Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 16 - CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC.pdf ✅

CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 1 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG QUAN HỆ GIỮA GÓC, CẠNH, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ + Trong một tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau và ngược lại hai cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện bằng nhau. + Trong các đường xiên, đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn, nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. + Trong một tam giác, bất kì cạnh nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh còn lại.  ABC luôn có: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG. Bài 1: Trong một tam giác vuông thì cạnh nào là cạnh lớn nhất? Vì sao? Cũng câu hỏi như vậy đối với tam giác có một góc tù? Hướng dẫn Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất vì cạnh huyền đối diện với góc vuông Trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất vì góc tù là góc lớn nhất trong tam giác
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 2 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Bài 2: Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So sánh các góc của tam giác? Hướng dẫn Trong tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm Nên AB < BC < AC => Cˆ  Aˆ  Bˆ (ĐL1) Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, biết B = 450 . a) So sánh các cạnh của tam giác ABC. b) Tam giác ABC còn gọi là tam giác gì? Vì sao? Hướng dẫn a) Tam giác ABC cân tại A nên Cˆ  Bˆ = 450 => A  ˆ 900 Vậy A  ˆ 900 > Cˆ  Bˆ = 450 => BC > AB = AC b) Tam giác ABC vuông cân tại A vì A  ˆ 900 Bài 4: Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Hướng dẫn Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC => Cˆ  Bˆ (ĐL1) Bài 5: Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu để chứng minh bài toán sau: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH  BC (H  BC). Chứng minh rằng HB = HC. Hướng dẫn Từ điểm A nằm ngòai đường thẳng BC
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 3 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Có AB = AC ( gt) Mà AB có hình chiếu là HB Và AC có hình chiếu là HC Nên HB = HC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M . Chứng minh rằng BM  BC. Hướng dẫn Nếu M  C => MB  BC nên MB = BC (1) Nếu M  A => MB  BA nên AB < BC (ĐL1) (2) Nếu M nằm giữa hai điểm A và C Ta có AM là hình chiếu của BM ; AC là hình chiếu của BC Vì M nằm giữa hai điểm A và C nên AM < AC => BM < BC ( ĐL2) (3) Từ (1),(2)&(3) => BM  BC ( ĐPCM) Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm N , trên cạnh AB lấy điểm M (N  A,C; M  A,B). Chứng minh rằng: a) BC > MC. b) MN < BC. Hướng dẫn a) Ta có AM là hình chiếu của CM AB là hình chiếu của BC Vì M nằm giữa hai điểm A và B nên AM < AB => CM < BC ( ĐL2) (1)
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 4 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG b) Ta có AN là hình chiếu của NM AC là hình chiếu của MC Vì N nằm giữa hai điểm A và C nên AN < AC => NM < MC ( ĐL2) (2) Từ (1) và (2) => MN < BC. Bài 8: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của  ABC. Chứng minh rằng: AB AC BC AB AC BC AD 2 2       Hướng dẫn * Trong tam giác ABD ta có AB – BD < AD (1) Trong tam giác ACD ta có AC – CD < AD (2) Từ (1) và (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD AB + AC – (BD + DC) < 2AD AB + AC – BC < 2AD => AB AC BC AD 2    (*) * Trong tam giác ABD ta có AB + BD > AD (1) Trong tam giác ACD ta có AC + CD > AD (2) Từ (1) và (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD => AB AC BC AD 2    (**)