Tiêu đề TOAN 8 CD 20 D2 MOI QUAN HE GIUA XAC SUAT THUC NGHIEM VOI XAC SUAT VA UNG DUNG.pdf.docx ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 21. MỐI QUAN HỆ GIỮA XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM VỚI XÁC SUẤT VÀ ỨNG DỤNG. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 2. Ứng dụng thực tế I. Phương pháp giải: + Sử dụng công thức tính xác suất thực nghiệm của một biến cố: kPE n + Sử dụng công thức ước lượng xác suất của một biến cố nhờ xác suất thực nghiệm: kPE n Trong đó: k là số lần biến cố E xảy ra. n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng. II. Bài toán Bài 1: Một cửa hàng bán ra 100 đôi dép và được thống kê lại như sau: Cỡ dép 36 37 38 39 Số đôi dép bán được 25 40 20 15 a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A “ Đôi dép bán ra là cỡ 36” b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố B “ Đôi dép bán ra là cỡ 38” c) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố C “ Đôi dép bán ra là cỡ 36 hoặc 37 ” d)Tính xác suất thực nghiệm của biến cố D “ Đôi dép bán ra từ cỡ 37 đến 39” Lời giải: a) Trong 100 lần bán ra thì ta thấy biến cố A xảy ra 25 lần. Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố A là 25 0,25 100 b) Trong 100 lần bán ra thì ta thấy biến cố B xảy ra 20 lần. Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố B là 20 0,2 100 c) Trong 100 lần bán ra thì ta thấy có 25 đôi cỡ 36 và 40 đôi cỡ 37 được bán ra. Do đó số lần xuất hiện của biến cố C là: 254065 Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố C là 6513 10020 d) Trong 100 lần bán ra thì ta thấy có 40 đôi cỡ 37 ; 20 đôi cỡ 38 và 15 đôi cỡ 39 được bán ra. Do đó số lần xuất hiện của biến cố D là 40201575 Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố D là 753 1004 Bài 2: Lớp trưởng lớp 8A ghi lại số bạn đi học muộn trong mỗi buổi học. Sau 30 buổi theo dõi thì được kết quả như sau: Số học sinh 0 1 2 3 4 Số buổi học 10 10 7 2 1 Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau: a) Biến cố E “Có 2 học sinh đi muộn trong một buổi”
2 b) Biến cố F “Có 4 học sinh đi muộn trong một buổi” c) Biến cố G “Không có học sinh nào đi muộn” d) Biến cố M “Có không quá 2 học sinh đi muộn trong một buổi” e) Biến cố N “Có nhiều hơn 2 học sinh đi muộn trong một buổi” Lời giải: a) Trong 30 buổi theo dõi ta thấy biến cố E xuất hiện 7 lần. Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố E là 7 30 . b) Trong 30 buổi theo dõi ta thấy biến cố F xuất hiện 1 lần. Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố F là 1 30 . c) Trong 30 buổi theo dõi ta thấy biến cố G xuất hiện 10 lần. Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố G là 101 303 d) Trong 30 buổi theo dõi ta thấy có 10 buổi không có học sinh đi muộn; 10 buổi có một học sinh đi muộn và 7 buổi có hai học sinh đi muộn. Do đó số buổi có không quá hai học sinh đi muộn là: 1010727 Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố M là 279 3010 e) Trong 30 buổi theo dõi ta thấy có 2 có ba học sinh đi muộn và 1 buổi có bốn học sinh đi muộn. Do đó số buổi có nhiều hơn hai học sinh đi muộn là: 213 Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố N là 31 3010 Bài 3: Ông An thả 200 con cá vào ao ( ban đầu trong ao không có cá) gồm bốn loại được thống kê như sau: Loại cá A B B D Số con 30 70 40 60 Ông An câu ngẫu nhiên một con cá trong ao. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau: a) Biến cố G : “ Con cá câu được là loại A ” b) Biến cố H : “ Con cá câu được là loại B ” c) Biến cố K : “ Con cá câu được không là loại B ” d) Biến cố I : “ Con cá câu được không là loại A cũng không là loại D ” Lời giải: a) Trong 200 con cá ông An thả có 30 con cá thuộc loại A . Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố G là: 303 20020 b) Trong 200 con cá ông An thả có 70 con cá thuộc loại B . Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố H là 707 20020 c) Trong 200 con cá ông An thả có 30 con cá thuộc loại A ; 70 con cá thuộc loại B và 60 con cá thuộc loại D . Do đó số con cá không thuộc loại C là: 307060160 Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố K là 1604 2005
3 d) Trong 200 con cá ông An thả có 70 con cá thuộc loại B và 40 con cá thuộc loại C. Do đó số con cá không thuộc loại A cũng không thuộc loại D là: 7040110 Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố I là: 11011 20020 Bài 4: Kiểm tra ngẫu nhiên 600 chiếc áo do nhà sản xuất may thì có 6 chiếc không đạt chất lượng. Hãy ước lượng xác suất của các biến cố: a) H : “Một chiếc áo may không đạt chất lượng”; b) G : “Một chiếc áo may đạt chất lượng”. Lời giải: a) Trong 600 lần quan sát ta thấy biến cố H xảy ra 6 lần. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố H là 61 1% 600100 Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố H được ước lượng là 1% . b) Xác suất thực nghiệm của biến cố G là 100%1%99% Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố G được ước lượng là 99%. Bài 5: Hãy ước lượng xác suất của các biến cố sau: a) Biến cố A : “Một máy giặt của nhà máy K sản xuất không bị lỗi”. Biết cứ 450 chiếc nhà máy K sản xuất có khoảng 3 chiếc bị lỗi. b) Biến cố B : “Xuất hiện mặt ngửa của đồng xu”. Biết tung ngẫu nhiên đồng xu 150 lần thì có 70 lần xuất hiện mặt sấp. c) Biến cố C : “Người mắc Covid-19 có bệnh nền”. Biết cứ khoảng 1250 546 người mắc Covid- 19 thì có 1125 490 người mắc bệnh nền. d) Biến cố D : “Người bệnh mắc bệnh ung thư bị tử vong”. Biết cứ 3845 người mắc bệnh ung thư tại Việt Nam thì có khoảng 2825 người tử vong. Lời giải: a) Trong 450 chiếc máy giặt thì số chiếc không bị lỗi là 4503447 chiếc. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố A là 447 0,99399,3% 457 Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố A được ước lượng là 99,3% b) Trong 150 lần tung đồng xu, số lần xuất hiện mặt ngửa là 1507080 lần. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố B là 80 0,5353% 150 Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố B được ước lượng là 53% c) Xác suất thực nghiệm của biến cố C là 1125490 0,990% 1250546 Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố C được ước lượng là 90% d) Xác suất thực nghiệm của biến cố D là 2825 0,73573,5% 3845 Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố D được ước lượng là 73,5% Bài 6: Quan sát 2 500 người sử dụng mạng internet, người ta có bảng thống kê theo độ tuổi như sau: Độ tuổi 1317 1824 2534 3544 4554 5564 >64 Số người 105 455 590 453 342 278 277
4 Từ bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất thực nghiệm của các biến cố sau: a) Biến cố H : “ Người sử dụng mạng internet ở độ tuổi 4554 ”. b) Biến cố K : “ Người sử dụng mạng internet ở độ tuổi 1344 ”. c) Biến cố G : “ Người sử dụng mạng internet ở độ tuổi 1324 ”. d) Biến cố M : “ Người sử dụng mạng internet ở độ tuổi trên 54 tuổi”. Lời giải: a) Trong 2 500 người sử dụng mạng internet thì có 342 người ở độ tuổi 4554 . Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố H là 324 0,136813,68% 2500 Vậy xác suất thực nghiệm của của biến cố H được ước lượng là 13,68% b) Trong 2 500 người sử dụng mạng internet thì có 1054555904531603 người ở độ tuổi 1344 . Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố K là 1603 0,641264,12% 2500 Vậy xác suất thực nghiệm của của biến cố K được ước lượng là 1603 0,641264,12% 2500 c) Trong 2 500 người sử dụng mạng internet thì có 105455560 người ở độ tuổi 1324 Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố G là 560 0,22422,4% 2500 Vậy xác suất thực nghiệm của của biến cố G được ước lượng là 22,4% d) Trong 2 500 người sử dụng mạng internet thì có 278277555 người ở độ tuổi trên 54. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố M là 555 0,22222,2% 2500 Vậy xác suất thực nghiệm của của biến cố M được ước lượng là 22,2% Bài 7: Một nhà máy sản xuất giày ra, kiểm tra chất lượng của 150 sản phẩm. Kết quả được ghi trong bảng sau: Số lỗi 0 1 1 Số sản phẩm 105 39 6 a) Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau: A : “ Sản phẩm không có lỗi”; B : “ Sản phẩm có đúng 1 lỗi”; C : “ Sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi”. b) Nếu kiểm tra 200 sản phẩm khác, hãy dự đoán: • Có bao nhiêu sản phẩm không có lỗi? • Có bao nhiêu sản phẩm có đúng 1 lỗi? • Có bao nhiêu sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi? Lời giải: a) Xác suất thực nghiệm của biến cố A là 105 0,7 150 Xác suất thực nghiệm của biến cố B là 39 0,26 150 Xác suất thực nghiệm của biến cố C là 6 0,04 150 Vậy ta có các ước lượng sau: 0,7;0,26;0,04PAPBPC