Tiêu đề BÀI TẬP TUẦN 1.pdf ✅

Bài tâp toán học cao cấp – Trần Lê Vĩnh Phúc 1 BÀI TẬP TUẦN 1 Giáo viên: Trần Lê Vĩnh Phúc Vấn đề 1. Dùng bảng chân trị và các phép biến đổi mệnh đề Câu 1. Chứng minh: (P ∨ Q) → (Q ∨ P). Câu 2. Chứng minh: ൫P ∧ (P → Q)൯ → Q. Câu 3. Chứng minh: ൫P → (Q → R)൯ ↔ ൫(P ∧ Q) → R൯. Vấn đề 2. Các phương pháp chứng minh Câu 1. Dùng phương pháp phản chứng, chứng minh: a) ∀a, b > 0 thì ௔ ௕ + ௕ ௔ ≥ 2; b) A ⊂ B ⇒ A ∩ B = A; c) ൜ |x| < 1 |y| < 1 ⇒ |x + y| < |1 + xy|; d) ∀a > 0 ⇒ √a + √a + 2 < 2√a + 1; e) Nếu ac ≥ 2(d + b) ⇒ ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm x ଶ + ax + b = 0; x ଶ + cx + d = 0 f) Với a, b, c khác 0, trong ba phương trình sau có ít nhất một phương trình có nghiệm: axଶ + 2bx + c = 0; bxଶ + 2cx + a = 0; cxଶ + 2ax + b = 0. Câu 2. Dùng phương pháp quy nạp, chứng minh: a) 1 ଷ + 2ଷ + 3ଷ + ⋯ + n ଷ = (1 + 2 + 3 + ⋯ + n) ଶ = ௡ మ (௡ାଵ) మ ସ ; b) 1 + q + q ଶ + ⋯ + q ௡ିଵ = ௤ ೙ିଵ ௤ିଵ với q ≠ 1; c) 2 ௡ > n ଶ đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 5. d) 3 ଶ௡ାଶ − 8n − 9 chia hết cho 64 với mọi n ∈ N∗ . Vấn đề 3. Tập hợp