Tiêu đề C8-B1-QUY TẮC ĐẾM-P3-GHÉP HS.docx ✅

QUY TẮC ĐẾM Bài 1. Chương 08 A Lý thuyết 1. Quy tắc cộng Định nghĩa Một công việc X được thực hiện theo một trong k phương án 12,,..., kAAA , trong đó: » Phương án 1A có 1n cách thực hiện. » Phương án 2A có 2n cách thực hiện. ……………………………………… » Phương án kA có kn cách thực hiện. Số cách hoàn thành: 12...knXnnn cách. Công việc X Có n cách Có m cách Có m+n cách Thực hiện công việc Phương án 1 Phương án 2 » Số phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu là X hoặc nX . » Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì nABnAnB Chú ý 2. Quy tắc nhân
Định nghĩa Một công việc X bao gồm hai công đoạn A và B. » Công đoạn A có thể làm theo n cách. » Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Số cách hoàn thành: .nXnm cách. Công việc X Có m cách Có n cách Có m.n cách Thực hiện công việc Công đoạn A Công đoạn B 3. Nhận xét chung: ⁂ Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện một công việc A bằng: Quy tắc cộng, ta thực hiện các bước như sau: » Bước 1: Phân tích xem có bao nhiêu phương án riêng biệt để thực hiện công việc A (có nghĩa công việc A có thể hoàn thành một trong các phương án 12,,..., nAAA ). » Bước 2: Đếm số cách chọn 12,,..., nxxx trong các phương án 12,,..., nAAA . » Bước 3: Dùng quy tắc cộng ta tính được số cách lựa chọn để thực hiện công việc A là: 12nxxxx . Quy tắc nhân, ta thực hiện các bước như sau: » Bước 1: Phân tích xem có bao nhiêu công đoạn liên tiếp cần phải tiến hành để thực hiện công việc A (giả sử A chỉ hoàn thành sau khi tất cả các công đoạn 12,,..., nAAA hoàn thành). » Bước 2: Đếm số cách chọn 12,,..., nxxx trong các công đoạn 12,,..., nAAA . » Bước 3: Dùng quy tắc nhân ta tính được số cách lựa chọn để thực hiện công việc A là: 12... nxxxx . ⁂ Cách đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp thì ta đếm phần bù của bài toán như sau: » Trường hợp 1: Đếm số phương án thực hiện hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay không) ta được a phương án. » Trường hợp 2: Đếm số phương án thực hiện hành động H không thỏa tính chất T ta được b phương án. Khi đó số phương án thỏa yêu cầu bài toán là: ab .
B Các dạng bài tập  Dạng 1. Quy tắc cộng ✓Một công việc X được thực hiện theo một trong k phương án 12,,..., kAAA , trong đó: » Phương án 12,,..., kAAA có 1n cách thực hiện. » Phương án 2A có 2n cách thực hiện. ……………………………………… » Phương án kA có kA cách thực hiện. Số cách hoàn thành: 12...knXnnn cách. Phương pháp Công việc X Có n cách Có m cách Có m+n cách Thực hiện công việc Phương án 1 Phương án 2 Ví dụ 1.1. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?  Lời giải Ví dụ 1.2. Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3chiếc cà vạt khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt?  Lời giải Ví dụ 1.3. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau bằng bao nhiêu?  Lời giải
Ví dụ 1.4. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?  Lời giải Ví dụ 1.5. Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 1 bạn trong tổ để làm tổ trưởng?  Lời giải Ví dụ 1.6. Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 1 viên bi trong hộp?  Lời giải Ví dụ 1.7. Trường THPT A có 4 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý và 4 học sinh giỏi Hóa. Trong lễ sơ kết học kì I, thầy hiệu trưởng muốn chọn 1 em trong số học sinh giỏi trên để đại diện nhận giấy khen. Nhưng vì số học sinh giỏi Hóa nằm trong đội văn nghệ nên không đại diện để nhận giáy khen được. Hỏi thầy hiệu trưởng có bao nhiêu cách chọn 1 em lên nhận thưởng?  Lời giải