Tiêu đề Bài 2. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP - Nhóm ĐHSPHN.Image.Marked.pdf ✅

Trang 1 CHUYÊN ĐỀ BÀI 2. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Mục tiêu  Kiến thức + Hiểu được khái niệm tập hợp, tập con. + Nắm được khái niệm hai tập hợp bằng nhau. + Hiểu được các phép toán giao các tập hợp, hợp các tập hợp, phần bù trên tập hợp.  Kĩ năng + Cho tập hợp bằng hai cách. + Thực hiện các phép toán giao hai tập hợp; hợp hai tập hợp; hiệu hai tập hợp, phần bù của một tập con + Dùng biểu đồ Ven để biểu diễn các phép toán trên tập hợp.
Trang 2 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Tập hợp và các cách biểu diễn Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. Các cách xác định tập hợp Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. Tập rỗng Tập rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu  . Mối quan hệ giữa các tập hợp 1. Tập hợp con Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì A được gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A  B hoặc B  A. 2. Hai tập hợp bằng nhau Khi và thì A và B là hai A  B B  A tập hợp bằng nhau. Kí hiệu: A  B. Các tập con thường gặp của  Khoảng a;b  x  a  x  b Đoạn a;b  x  a  x  b Nửa khoảng         a;b x a x b a;b x a x b           a;  x  a  x ;b  x  x  b         a; x a x ;b x x b           Ví dụ: tập các ước nguyên dương của 6 A  1;2;3;6. A  n  6n. Ví dụ:   2 A  x  x  x 1  0 . Tập A các nghiệm của phương trình là tập rỗng. 2 x  x 1  0 Ví dụ: và   2 A  x  x  3x  2  0 là hai tập 2 x 3x 2 0 B x 0 x 4               hợp bằng nhau Câu hỏi: “Hai tập hợp có cùng số phần tử có bằng nhau không?”
Trang 3 Các phép toán trên tập hợp 1. Giao của hai tập hợp A  B  x x A và x B. x A x A B . x B         2. Hợp của hai tập hợp A  B  x xA hoaëc xB. x A x A B . x B         3. Hiệu và phần bù của hai tập hợp A \ B  x x A; x B. x A x A \ B . x B        Khi thì B  A A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu CAB. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tập hợp và xác định tập hợp Bài toán 1. Xác định tập hợp Phương pháp giải  Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.  Các cách xác định tập hợp +) Liệt kê các phần tử: Liệt kê các phần tử theo quy tắc • Viết các phần tử của tập hợp giữa hai dấu { }; • Các phần tử cách nhau bởi dấu , hoặc ; Ví dụ: Tập hợp A các số tự nhiên bé hơn 5 có thể được viết bằng 2 cách dưới đây +) Liệt kê các phần tử: A  0;1;2;3;4.
Trang 4 • Mỗi phần tử chỉ được viết một lần. +) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.  Tập rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu . +) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. A  x  x  5. Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Cho các tập hợp a)      2 2 A  x  x  7x  6 x  4  0 ; b) B  x  2x  8; c) C  2x 1 x  và  2  x  4; d)     2 3 D  x  (x 10x  21) x  x  0 . Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới dạng liệt kê các phần tử. Hướng dẫn giải a) Ta có    hoặc 2 2 2 2 x 7x 6 0 x 1 x 7x 6 x 4 0 x 4 0 x 6                      x 2 . x 2       Vậy A  6;2;1;2. b) Ta có   x x x 2x 8 x 4 0;1;2;3;4 .                Vậy B  0;1;2;3;4. c) Ta có   x x 2; 1;0;1;2;3;4 . 2 x 4            Suy ra C  3;1;1;3;5;7;9. d) Ta có    2 2 3 3 x 3 x 10x 21 0 x 7 x 10x 21 x x 0 . x x 0 x 0 x 1                              mà x là các số tự nhiên nên D  0;1;3;7. Ví dụ 2. Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng. a) A  {0;1;2;3;4;5;6}. b) B  {0;5;10;15;20}. c) C  {1;3;9;27;81}. d) D  4;3;2;1;0;1;2;3;4. e) E  1;3;5;7;9. f) F  {0;1;4;9;16;25}. Hướng dẫn giải