Tiêu đề HH10-C7-B1-TỌA DO CUA VECTO - ALG.docx ✅

1 Chương ❼ §1-TỌA ĐỘ CỦA VECTO ❶. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ ĐỐI VỚI MỘT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ➀. Trục tọa độ  Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị i.→  Điểm O gọi là gốc tọa độ.  Hướng của vecto đơn vị là hướng của trục.  Ta kí hiệu trục đó là O;i.→  Cho M là một điểm tùy ý trên trục O;i.→ Khi đó có duy nhất một số k sao cho 0OMxi.→→  Ta gọi số 0x đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.  Cho hai điểm A và B trên trục O;i.→ Khi đó có duy nhất số a sao cho ABai.→→ Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ AB→ đối với trục đã cho và kí hiệu aAB.  Nhận xét.  Nếu AB→ cùng hướng với i→ thì ABAB, còn nếu ABuuur ngược hướng với i→ thì ABAB.  Nếu hai điểm A và B trên trục O;i.→ có tọa độ lần lượt là a và b thì ABba. ➁. Hệ tọa độ Định nghĩa. Hệ trục tọa độ O;i,j→→ gồm hai trục O;i→ và O;j→ vuông góc với nhau.  Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục O;i→ được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục O;j→ được gọi là trục tung và kí hiệu là .Oy Các vectơ ir và jr là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và 1ij.→→ Hệ trục tọa độ O;i,j→→ còn được kí hiệu là Oxy. ➂. Tọa độ vecto  Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u→ tùy ý. Vẽ OAu→→ và gọi 12A,A lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có 12OAOAOA→→→ và cặp số duy nhất x;y để 12OAxi,OAyj.→→→→ Như vậy .uxiyj=+rrr  Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy. Hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.
2  Cặp số ();xy duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ ur đối với hệ tọa độ Oxy và viết ux;y→ hoặc ux;y.→ Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ u.→ Như vậy ux;yuxiyj→→→→  Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. Nếu ux;y→ và ux;y→ thì xx uu. yy      → → Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó. ④. Tọa độ của một điểm  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OM→ đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.  Như vậy, cặp số x;y là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi OMx;y.→  Khi đó ta viếtMx;y hoặc Mx;y. Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểmM. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là Mx, tung độ của điểm M còn được kí hiệu là My. Mx;yOMxiyj→→→ và độ dài của OM→ là 22 OMxy→  Chú ý rằng, nếu 12MMOx,MMOy thì 12xOM,yOM. ❷. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTO Cho (;)uxy= r ;();vxy¢¢=r và số thực k . Khi đó ta có : ➀. ();uvxxyy¢¢±=±±rr ➁. .(;)kukxky=r ➂. ...uvxxyy¢¢=+rr ④. xx uv yy ¢ì=ï ï =Ûí ï¢= ïî rr ⑤. v r cùng phương u r ( 0u¹ rr ) khi và chỉ khi có số k sao cho xkx yky ¢ì=ï ï í ï¢= ïî

4 A. 1;2C . B. 1;2C . C. 1;2C . D. 1;2C . Câu 10: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai vectơ u→ , v→ cùng phương, biết ;3um→ , 2;2vm→ . Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 11: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 1;1,A 2;5,B 4;0C và O là gốc tọa độ. Tìm tọa độ điểm M biết 2OMABAC→→→ . A. 1;11M . B. 1;11M . C. 1;11M . D. 1;11M . Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ 2aj→→ . Khi đó tọa độ vectơ a→ là A. 2;0a→ . B. 0;2a→ . C. 2;2a→ . D. 2;0a→ . Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ 2OMij→→→ . Khi đó tọa độ của điểm M là A. 1;2M . B. 1;2M . C. 0;2M . D. 1;2M . Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm 1;2;1;0;2;0ABC . Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. 4;2D . B. 0;2D . C. 0;2D . D. 1;2M . Câu 15: Cho điểm M trong hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Tọa độ điểm M là A. 1;2 . B. 1;3 . C. 1;3 . D. 3;1 . Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm ,,,BCDE như hình vẽ. Điểm nào sau đây có tọa độ 1;2 ?