Tiêu đề Toán thực tế 9_Chuyên đề 3_Bất đẳng thức và bpt bậc nhất 1 ẩn_Lời giải.pdf ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 3_BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Nhắc lại về thứ tự trong tập hợp số thực Ta có các kết quả sau: • Trên trục số nằm ngang, nếu số thực a nằm bên trái số thực b thì a b  hay b a  . Tổng của hai số thực dương là số thực dương. Tổng của hai số thực âm là số thực âm. • Với hai số thực ab, , ta có: o ab  0 khi ab, cùng dương hoặc cùng âm (hay ab, cùng dấu) và ngược lại; o ab  0 khi ab, trái dấu và ngược lại. • Với mỗi số thực a , ta có 2 a  0 . Ngoài ra, 2 a = 0 khi a = 0 và ngược lại. • Với ab, là hai số thực dương, nếu a b  thì a b  và ngược lại. 2. Bất đẳng thức • Khái niệm: Ta gọi hệ thức dạng a b  (hay a b a b a b  , , ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. • Tính chất: o Nếu a b  thì a c b c +  + với mọi số thực c . o Nếu a b  thì ac bc  với c  0 . o Nếu a b  thì ac bc  với c  0 . o Nếu a b  và b c  thì a c  . 3. Mở đầu về bất phương trình một ẩn • Một bất phương trình với ẩn x có dạng A x B x ( )  ( ) (hoặc A x B x A x B x ( )   ( ), ( ) ( ), A x B x ( )  ( ) ) trong đó vế trái A x( ) và vế phải B x( ) là hai biểu thức của cùng một biến x . • Khi thay giá trị x a = vào bất phương trình với ẩn x , ta được một khẳng định đúng thì số a (hay giá trị x a = ) gọi là nghiệm của bất phương trình đó. 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn • Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax b +  0 (hoặc ax b ax b ax b +  +  +  0, 0, 0 ) với ab, là hai số đã cho và a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. • Cách giải: Bất phương trình ax b +  0 (với a  0 ) được giải như sau: 0 . ax b ax b b x a +   − −  Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: b x a −  . Bất phương trình ax b +  0 (với a  0 ) được giải như sau:
2 0 . ax b ax b b x a +   − −  Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: b x a −  . Chú ý: Các bất phương trình bậc nhất ax b ax b ax b +  +  +  0, 0, 0 với ab, là hai số đã cho và a  0 được giải bằng cách tương tự. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Khi đi trên tuyến cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh - Trung Lương, chúng ta thấy biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe ô tô được phép đi trong điều kiện bình thường. Hãy viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép của ô tô a) Ở làn ngoài cùng bên trái và ở làn giữa; b) Ở làn ngoài cùng bên phải. Lời giải Gọi x( km / h) là tốc độ cho phép của ô tô trên cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh Trung Lương trong điều kiện bình thường. Khi đó: a) 60  x và x 100 . b) 50  x và x  80. Câu 2: Viết bất đẳng thức để mô tả tình huống sau: a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội. b) Một thang máy chở được tối đa 700 kg. c) Bạn phải mua hàng có tổng giá trị ít nhất 1 triệu đồng mới được giảm giá. d) Bạn phải ném vào rổ ít nhất 5 quả bóng mới vào được đội tuyển bóng rổ. Lời giải a) Gọi t là tuổi của một người. Để người đó được đi bầu cử đại biểu Quốc hội thì t 18 . b) Gọi x( kg) là khối lượng hàng hoá thang máy chở được, khi đó x  700 . c) Gọi y (đồng) là số tiền bạn mua hàng. Để được giảm giá thì y 1000000 . d) Gọi z là số bóng bạn ném được vào rổ, để được vào đội tuyển bóng rổ thì z  5 . Câu 3: Dùng các dấu  ,,, để diễn tả: a) Giá bán thấp nhất T của một chiếc điện thoại là 6 triệu đồng.
3 b) Điểm trung bình tối thiểu G để đạt học lực giỏi là 8. c) Thời gian tối đa t để hoàn thành một dự án là 12 tháng. Lời giải a) T 6  (triệu đồng); b) G 8  (điểm); c) t 12  (tháng). Câu 4: Dùng kí hiệu  , , , để diễn tả: a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a. b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b. Lời giải a) Để diễn tả tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a, ta có bất đẳng thức: v  70 . b) Để diễn tả trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b, ta có bất đẳng thức: P 10. Câu 5: Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phẩn trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50mg rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiểu rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối vồi người điểu khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau: Mức độ vi phạm Hình thức xử phạt Mức 1: Nồng độ cồn trong máu dương và chưa vượt quá 50 /100 mg ml máu Từ 2 triệu đồng đến 3 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 10 tháng đến 12 tháng Mức 2: Nồng độ cồn trong máu vượt quá 50 /100 mg ml máu và chưa vượt quá 80 /100 mg ml máu Từ 4 triệu đồng đến 5 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 16 tháng đến 18 tháng Mức 3: Nồng độ cồn trong máu vượtquá 80 /100 mg ml máu Từ 6 triệu đồng đến 8 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 22 tháng đến 24 tháng Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: y t = − 0,076 0,008 , trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức nào?
4 Lời giải Sau 3 giờ uống rượu bia, nồng độ cồn trong máu của người đó là: y = − = 0,076 0,008.3 0,052(%) Tức là, nồng độ cồn trong máu là 52mg rượu trong 100ml máu. Do 50 52 80   nên nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức 2, với hình thức xử phạt từ 4 triệu đồng đến 5 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 16 tháng đến 18 tháng. Câu 6: Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 5,3% / năm. Chị Hoa dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi hằng năm ít nhất là 78 triệu để chi tiêu. Hỏi số tiền chị Hoa cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)? Lời giải Gọi x (triệu đồng) là số tiền chị Hoa cần gửi tiết kiệm. Số tiền lãi gửi tiết kiệm (triệu đồng) trong một năm là 0,053 x . Để có số tiền lãi ít nhất là 78 triệu đồng/năm thì ta phải có: 0,053 78 x  x  78: 0,053 x 1471,69. Vậy chị Hoa cần gửi ngân hàng ít nhất 1472 triệu đồng. Câu 7: Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi x là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm x sao cho khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn sau x ngày xuất hàng.