Tiêu đề Bài 2_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Ví dụ 4. Giải hệ phương trình 2 5 12 2 3 4 x y x y ì- + = í î + = bằng phương pháp cộng đại số. Lời giải Cộng từng vế hai phương trình ta được 8 16 y = , suy ra y = 2 . Thế y = 2 vào phương trình thứ hai ta được 2 3 2 4 x + × = , hay 2 2 x = - , suy ra x = -1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( 1;2) - . Ví dụ 5. Giải hệ phương trình 5 7 9 5 3 1 x y x y ì í î bằng phương pháp cộng đại số. Lời giải Trừ từng vế của hai phương trình, ta được (5 5 ) ( 7 3 ) 9 1 x x y y - + - + = - hay - = 4 8 y , suy ra y = -2 . Thế y = -2 vào phương trình thứ nhất, ta được 5 7 ( 2) 9 x - × - = hay 5 14 9 x + = , suy ra x = -1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( 1; 2) - - . Chú ý. Trường hợp trong hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hay đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0 ). Ví dụ 6. Giải hệ phương trình 3 2 7 2 3 4 x y x y ì + = í î - = - bằng phương pháp cộng đại số. Lời giải Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2 , ta được: 9 6 21 4 6 8 x y x y ì + = í î - = - Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 13 13 x = hay x =1. Thế x =1 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 3 1 2 7 × + = y , suy ra y = 2 . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; 2) . Ví dụ 7. Giải hệ phương trình 3 5 2 6 10 4 x y x y ì í î- + = - bằng phương pháp cộng đại số. Lời giải Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được hệ 3 5 2 3 5 2. x y x y ì í î- + = - Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới ta có 0 0 0 x y + = . Hệ thức này luôn thoả mãn với các giá trị tuỳ ý của x và y . Với giá trị tuỳ ý của x , giá trị của y được tính nhờ hệ thức 3 5 2 x y , suy ra 3 2 5 5 y x . Vậy hệ phương trình đä cho có nghiệm là 3 2 ; 5 5 x x æ ö ç ÷ - è ø với xΡ . 3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay Muốn tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẳn bằng máy tính cẩm tay (MTCT), chúng ta cẩn sử dụng loại máy có chức năng này (thường có phím MODE). Trước hết ta phải viết hệ phương trình cẩn tìm nghiệm dưới dạng: 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c ì + = í î + = Chẳng hạn để tìm nghiệm của hệ 2 3 4 0 5 6 7 0 x y x y ì + - = í î + - = , ta viết nó dưới dạng 2 3 4 5 6 7 x y x y ì + = í î + = . Khi đó, ta có 1 1 1 2 2 a b c a b = = = = = 2, 3, 4; 5, 6 và 2 c = 7 . Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp): Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách nhấn các phím (xem màn hìh sau bước 1, con trỏ ở vị trí 1 a ). Bước 2. Nhập các số 1 1 1 2 2 a b c a b = = = = = 2, 3, 4; 5, 6 và 2 c = 7 bằng cách nhấn: (xem màn hình sau bước 2). Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, nhấn , màn hình cho x = -1; nhấn tiếp phím ), màn hình cho y = 2 (xem màn hìhh sau bước 3). Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là ( 1;2) - . Chú ý: 1. Muốn xoá số vừa mới nhập thì nhấn phím ; muốn thay đổi số đã nhập ở một vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới. 2. Nhấn phím hay để chuyển đổi hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả. 3. Nếu máy báo "Infinite Sol" thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. Nếu máy báo "No-Solution" thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm. C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế 1. Phương pháp giải • Bước 1: Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn • Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế a) 3 3 4 2 x y x y ìï - = í ï î - = b) 7 3 5 4 2 x y x y ìï - = í ï î + = c) 3 2 5 4 11 x y x y ìï + = - í ï î - = Ví dụ 2. Giải phương trình sau bằng phương pháp thế