Tiêu đề CHUONG-1-HAMSO-2025-ONLINE.pdf ✅

“Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.” MỤC LỤC Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Bài 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 } Dạng 1. Bài toán tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số cho trước. .2 } Dạng 2. Bài toán tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 } Dạng 3. Bài toán tìm m để hàm số có cực trị hoặc đạt cực trị tại điểm cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Bài 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 } Dạng 1. Bài toán tìm max, min của hàm số y = f(x) trên miền D . . . . . . . 39 } Dạng 2. Bài toán max, min có chứa tham số m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 } Dạng 3. Bài toán vận dụng, thực tiễn có liên quan đến max min. . . . . . . . . . .57 Bài 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 } Dạng 1. Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 71 } Dạng 2. Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số77 } Dạng 3. Bài toán về đường tiệm cận có chứa tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Bài 4. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . 88 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90 } Dạng 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90 HQ MATHS – i “Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.”

“Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.” ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ch ̊ ̇ng 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ba‚i 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1. Tính đơn điệu của hàm số ☼ Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng). Ghi nhớ 1 Hàm số đồng biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) O x y x1 f(x1) x2 f(x2) Trên K, đồ thị là một "đường đi lên" khi xét từ trái sang phải. Ghi nhớ 2 Hàm số nghịch biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) O x y x1 f(x1) x2 f(x2) Trên K, đồ thị là một "đường đi xuống" khi xét từ trái sang phải. ☼ Liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). • Nếu y 0 ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) và dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b). • Nếu y 0 ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a; b). 2. Cực trị của hàm số ☼ Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) ( a có thể là −∞, b có thể là +∞) và điểm x0 ∈ (a; b). • Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f (x0) với mọi x ∈ (x0 − h; x0 + h) ⊂ (a; b) và x 6= x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. HQ MATHS – 1 “Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.”
HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp GV: HÀ PHẠM – 0827.360.796 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ • Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f (x0) với mọi x ∈ (x0 − h; x0 + h) ⊂ (a; b) và x 6= x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. ☼ Định lý: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x0) và (x0; b). Khi đó: • Nếu f 0 (x) < 0 với mọi x ∈ (a; x0) và f 0 (x) > 0 với mọi x ∈ (x0; b) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x). • Nếu f 0 (x) > 0 với mọi x ∈ (a; x0) và f 0 (x) < 0 với mọi x ∈ (x0; b) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x). ☼ Các tên gọi: x y O y = f(x) x2 y2 x1 y1 (x1; y1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số; • x1 là điểm cực đại của hàm số; • y1 là giá trị cực đại của hàm số. (x2; y2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số; • x2 là điểm cực tiểu của hàm số; • y2 là giá trị cực tiểu của hàm số. B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN | Dạng 1. Bài toán tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số cho trước 1 Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) . 2 Tính đạo hàm f 0 (x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, ..., n) thuộc D mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần, xét dấu y 0 và lập bảng biến thiên. Từ đây, nêu các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị. BÀI TẬP TỰ LUẬN cVí dụ 1. Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số sau y = −x 3 + 3x a) 2 − 4; y = x 3 − 3x b) 2 + 1; y = x 3 + 3x c) 2 + 3x + 2; y = −2x 4 + 4x 2 d) ; y = x 4 + 4x e) 3 − 1; y = −16x f) 4 + x − 1. Ê Lời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . “Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.” HQ MATHS – 2