Tiêu đề 4 - Chương 4.1 - ĐÁP ÁN - XÁC SUẤT CỔ ĐIỂN.pdf ✅

LỜI GIẢI CHI TIẾT XÁC SUẤT CỔ ĐIỂN HNUE 01. Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa hoặc cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại. Xác suất để số lần gieo là 6 là: A. 2 3 B. 7 C. 2 7 D. 4 15 Lời giải Chọn C Ở bài toán này, ta phải hiểu mỗi phần tử trong không gian mẫu không phải đại diện cho một kết quả gieo đồng xu, mà đại diện cho một chuỗi hành động gieo đồng xu liên tiếp. Không gian mẫu W = N SN SSN SSSN SSSSN SSSSSN SSSSSS , , , , , ,  Þ W = n  7 . Biến cố A SSSSSN SSSSSS =  ,  Þ = n A  2 . Xác suất của biến cố A là       2 7 n A P A n = = W . HNUE 02. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ chia hết cho 10. A. 667 99 B. 66 667 C. 99 766 D. 99 667 Lời giải Chọn D Chọn 10 tấm thẻ bất kì trong 30 tấm thẻ ta được   10 30 n C W = . Gọi A là biến cố “lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ chia hết cho 10” Từ 1 đến 30 có 15 thẻ mang số lẻ, 15 thẻ mang số chẵn trong đó có 3 thẻ chia hết cho 10 là 10;20;30 nên số phần tử của biến cố A là:   5 1 4 15 3 12 n A C C C = . . . Vậy xác suất cần tìm là       99 667 n A P A n = = W . HNUE 03. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd , trong đó 1 9 £ £ £ £ £ a b c d . A. 0,1 B. 0,55 C. 0,65 D. 0.45 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là   3 n W = = 9.10 9000 . Từ giả thiết 1 9 £ £ £ £ £ a b c d Þ £ < + < + < + £ + = 1 1 2 3 9 3 12 a b c d . Số cách chọn a ,b , c , d và sắp xếp chúng theo một thứ tự duy nhất là 4 12 C = 495 .
Vậy       495 0.55 9000 n A P A n = = = W . HNUE 04. Trong kỳ thi thử trung học phổ thông quốc gia một trường THPT đã dùng 7 cuốn toán, 6 cuốn lý, 5 cuốn hóa (các sách cùng thể loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh có kết quả cao nhất, mỗi học sinh được 2 cuỗn sách khác loại. Trong số 9 học sinh có A và B, tính xác suất để khi phát phần thưởng, học sinh A và B có phần thưởng giống nhau. A. 5 18 . B. 5 16 C. 5 17 D. 1 3 Lời giải Chọn A Giải sử các phần thưởng được xếp thành x bộ toán – lý, y bộ toán – hóa, z bộ hóa – lý. Ta có hệ x y y z x z + = + = + = 7; 5; 6 . Giải hệ ta được x y z = = = 4, 3, 2 . Số cách chọn phần thưởng cho A và B là 2 9 C . TH1: A, B cùng nhận được cặp toán – lý. Số cách chọn là 2 C4 . TH2: A, B cùng nhận được cặp toán – hóa. Số cách chọn là 2 C3 . TH3: A, B cùng nhận được cặp hóa – lý. Số cách phát sách là 2 C2 . Xác suất cần tính là: 2 2 2 4 3 2 2 9 5 18 + + = = C C C P C . HNUE 05. Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Gọi ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để có ít nhất 1 học sinh giỏi. A. 17 29 . B. 18 29 C. 1 9 D. 8 9 Lời giải Chọn B Số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 30 học sinh lên bảng là   3 30 n C W = . Số học sinh trung bình và khá là 15 7 22 + = học sinh. Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn đều không giỏi”. Suy ra A là biến cố: “3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh giỏi”. Ta có   3 22 n A C= ;   3 22 3 30 11 . 29 C P A C = = Vậy xác suất cần tính là :     18 1 . 29 P A P A = - = HNUE 06. Có bao nhiêu cách chia 30 cái kẹo không thể phân biệt cho 7 em bé sao cho mỗi em có ít nhất một cái. (Hai cách chia được coi là khác nhau nếu có ít nhất một em có số kẹo nhận được thay đổi). A. 475020. B. 2035800. C. 736281. D.1947792 Lời giải Chọn A Bài toán này còn có tên là bài toán chia kẹo Euler.
Xếp 30 cái kẹo thành 1 hàng ngang. Có 29 vị trí xen giữa các chiếc kẹo. Để chia kẹo cho 7 em bé ta dùng 6 chiếc đũa đặt vào 6 trong 29 vị trí nói trên. Khi đó kẹo sẽ được chia làm 7 phần: gồm 5 nằm giữa các chiếc đũa và 2 phần nằm trước chiếc đũa đầu tiên và sau chiếc đũa cuối cùng. Đáp án bài toán là 6 29 C = 475020 . HNUE 07. Có 12 người, trong đó có 3 cặp vợ chồng. Xác suất để chọn ra 5 người sao cho trong đó không có cặp vợ chồng nào A. 19 33 P = B. 32 33 P = C. 43 44 P = D. 43 45 P = Lời giải Chọn A Ta có không gian mẫu là 5 12 W = = C 792 Gọi A là biến cố «chọn ra 5 người sao cho không có cặp vợ chồng nào» Ta sẽ tìm WA - Chọn ra 5 người trong đó có 2 cặp là vợ chồng là: 2 3 C .8 - Chọn ra 5 người trong đó có đúng 1 cặp là vợ chồng là:   1 3 1 3 10 2 C C C . .8 - Suy ra   2 1 3 1 3 3 10 2 .8 . .8 336 A W = + - = C C C C Suy ra   336 14 19 1 1 792 33 33 P A = - = - = . HNUE 08. Có hai xạ thủ loại một và tám xạ thủ loại hai. Xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ lần lượt là 0, 4 và 0,6 . Lấy ra ngẫu nhiên một xạ thủ bắn hai viên đạn. Tìm xác suất để có ít nhất một viên đạn bắn trúng đích. A. 0,75. B. 0,8. C. 0,96. D. 0,3. Lời giải Chọn B Trường hợp 1: Xác suất chọn trúng xạ thủ loại một là 0, 2 . Xác suất bắn cả hai lần đều hụt của xạ thủ loại một là 0,6.0,6 0,36 = . Xác suất bắn trúng của xạ thủ loại một là 1 0,36 0,64 - = . Xác suất viên đạn trúng đích là 0,64.0, 2 0,128 = . Trường hợp 2: Xác suất chọn trúng xạ thủ loại 2 là 0,8 . Xác suất bắn cả hai lần đều hụt của xạ thủ loại hai là 0, 4.0, 4 0,16 = . Xác suất bắn trúng của xạ thủ loại 2 là 1 0,16 0,84 - = Xác suất viên đạn trúng đích là 0,84.0,8 0,672 = . Vậy xác suất viên đạn bắn trúng đích là 0,128 0,672 0,8 + = . HNUE 09. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số có 5 chữ số. Tính xác suất trong các số vừa lập ở trên lấy được một số mà trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. A. 25 971 . B. 1 39 . C. 25 972 . D. 29 972 . Lời giải Chọn C