Tiêu đề Bài 3_Đề bài.docx ✅

 BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. CÁC VÍ DỤ Nhận xét. các bước giải một bài toán bẳng cách lập hệ phương trình: Bước 1. Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn diều kiện của ẩn, rổi kết luận. Ví dụ 1. Tìm hai só́ tự nhiên có tőng bằng 1 006, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124 . Lời giải - Gọi hai số cần tìm là x và y , trong đó xy . Số dư trong phép chia y cho x là 124 nên 124x . Vậy điều kiện của hai ẩn là ,xyℕ và 124xy . Tổng hai số bằng 1006 nên ta có phương trình 1006xy . Khi chia y cho x ta được thương là 2 , dư 124 nên ta có phương trình 2124yx . Do đó, ta có hệ phương trình   10061 21242 xy yx     - Giải hệ phương trình: Từ (2) thế 2124yx vào (1), ta được 31241006x hay 3882x , suy ra 294x . Từ đó ta được 2.294124712y . - Các giá trị 294x và 712y thoả mãn các diều kiện của ẩn. Vậy hai số cẩn tìm là 294 và 712. Ví dụ 2. Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mối ngày, đội I làm được nhiểu gấp rươi đội II. Hỏi nếu làm một mình thì mối đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? (Giả sử năng suất của mổi đội là không đổi). Lời giải - Gọi x là số ngày để đội I hoàn thành công việc nếu làm riêng một mình; y là số ngày để đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng một mình. Điếu kiện: 0x và 0y . Mối ngày đội I làm được 1 x (công việc) và đội II làm được 1 y (công việc). Mới ngày đội I làm được nhiểu gấp rưỡi đội II nên ta có phương trình 11 1,5 xy hay 1311 2xy . Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mối ngày, hai đội làm chung thì được 1 24 (công việc). Ta
 BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2 có phương trình 1112 24xy . Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình (I) 131 2 111 24 xy xy          - Nếu đặt 1 u x và 1 v y thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v : (II)   3 3 2 1 4 24 uv uv         Giải hệ (II): Thế 3 2uv vào phương trình (4), ta được 31 224vv , hay 51 224v , suy ra 1 60v . Do đó 3311 226040uv . Từ đó, ta có: 11 40u x suy ra 11 40; 60xv y suy ra 60y . - Các giá trị tìm được của x và y thoả mãn diều kiện của ẩn. Trả lời: Nếu làm một mình thì đội I làm xong đoạn đường đó trong 40 ngày, còn đội II làm xong trong 60 ngày. C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Toán về quan hệ giữa các số 1. Phương pháp giải Biểu diễn số có hai chữ số: 10abab a là chữ số hàng chục: 09a , aN b là chữ số hàng đơn vị: 09b , bN - Biểu diễn số có ba chữ số: 10010abcabc a là chữ số hàng trăm, b là chữ số hàng chục và c là chữ số hàng đơn vị. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124. Ví dụ 2: Tổng các chữ số của một số là có hai chữ số bằng 6 . Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó. Dạng 2: Toán Làm Chung Công Việc 1. Phương pháp giải  Toán làm chung công việc có ba đại lượng tham gia toàn bộ công việc, phần làm việc trong một đơn vị thời gian (năng suất), thời gian. 1. Năng suất làm việc: đưa về một đơn vị thời gian (chẳng hạn: 1 ngày, 1 giờ, …)

 BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 34223xFeOOyFeO Ví dụ 2: Cân bằng phản ứng hóa học sau bằng phương pháp đại số 225POPO Ví dụ 3: Cân bằng phương trình phản ứng hóa học sau bằng phương pháp đại số 22NOONO Ví dụ 4: Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đem trộn để được 25 tấn quặng chứa 66% sắt Ví dụ 5: Người ta cho thêm 1 kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ 20% . Sau đó lại cho thêm 1 kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là 1 33% 3 . Tính mồng độ axit trong dung dịch A Dạng 5. Các dạng khác Ví dụ 1. Giải bài toán cổ sau : Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui. Chia ba mỗi quả quýt rồi Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh. Trăm người, trăm miếng ngọt lành. Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao ? Ví dụ 2. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 236cm , và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 226cm . Ví dụ 3. Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được dánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp? (Số cây trong các luông như nhau). Ví dụ 4. Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo là bao nhiêu rupi ? Ví dụ 5. Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *) : Điểm số của mỗi lần bắn 10 9 8 7 6 Số lần bắn 25 42 * 15 * Em hãy tìm lại các số trong số đó. Ví dụ 6. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ? Giải Gọi x (triệu đồng) là số tiền phải trả cho loại C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho các hoạt động sau: (1) Lập hệ phương trình và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.