Tiêu đề Chương 6_Bài 17_ Dấu của tam thức bậc hai_Lời giải_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 17. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Tam thức bậc hai (đối với x ) là biểu thức có dạng 2 ax bx c + + , trong đó a b c , , là các số thực cho trước và a  0 và được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai. 2. Cho tam thức bậc hai 2 f x ax bx c a ( ) ( 0) = + +  . - Nếu = 0 thì f x( ) cùng dấu với hệ số a với mọi 2  − b x a và 0 2     − =   b f a . - Nếu  0 thì tam thức f x( ) có hai nghiệm phân biệt 1 x và x x x 2 1 2 (  ) . Khi đó: f x( ) cùng dấu với hệ số a với mọi x x x  −  + ( ; ; 1 2 ) ( ) , f x( ) trái dấu với hệ số a với mọi x x x ( 1 2 ; ) . Dấu của f x( ) được thể hiện trong bảng dưới đây: ( ) 2 f x ax bx c = + + , ( a  0 )  0 a f x x . 0, ( )    = 0 . 0, \ ( ) 2 b a f x x a      −     0 a f x x x x . 0, ; ; ( )    −  + ( 1 2 ) ( ) a f x x x x . 0, ; ( )   ( 1 2 ) B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 15. Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a. 2 3 4 1 x x − + b. 2 x x + + 2 1 C. 2 − + − x x3 2 d. 2 − + − x x 1 Lời giải a. 2 f x x x a ( ) 3 4 1, 0, 0 = − +    , có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là 1 và 1 3 Bảng xét dấu: x − 1 3 1 + f x( ) + 0 − 0 + Vậy f x( ) 0  với mọi 1 ; (1; ) 3    −  +     x và f x( ) 0  với mọi 1 ;1 3       b. 2 f x x x a ( ) 2 1, 0, 0 = + +  =  , có nghiệm kép x =−1. Vậy f x( ) 0  với mọi x −1. c. 2 f x x x a ( ) 3 2, 0, 0 = − + −    , có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là 1 và 2. Bảng xét dấu: x − 1 2 + f x( ) − 0 + 0 − Vậy f x( ) 0  với mọi x −  + ( ;1) (2; ) và f x( ) 0  với mọi (1;2) d. 2 f x x x a ( ) 1, 0, 0 = − + −    . Suy ra f x( ) luôn âm với mọi số thực x . Câu 16. Giải các bất phương trình bậc hai: a. 2 x − 1 0 b. 2 x x − −  2 1 0 c. 2 − + +  3 12 10 0 x x
d. 2 5 1 0 x x + +  Lời giải a. 2 x −1 có    0, 0,2 a nghiệm phân biệt lần lượt là −1 và 1 . 2 x x −    − −  + 1 0 ( ; 1) (1; ) Vậy tập nghiệm là S = − −  + ( ; 1) (1; ) b. 2 x x − − 2 1 có  =  0, 0 a , nghiệm kép là x =−1 , có 2 x x − −  2 1 0 với mọi x −1 Nên bất phương trình 2 x x − −  2 1 0 vô nghiệm. Vậy bất phương trình vô nghiệm. c. 2 − + + 3 12 10 x x có    0, 02 a nghiệm phân biệt lần lượt là 13 2 3 + và 13 2 3 − + 2 13 13 3 12 10 0 ; 2 2; 3 3 x x x     − + +    − +  + +             Vậy tập nghiệm là 13 13 ; 2 2; 3 3     = − +  + +         S d. 2 5 1 x x + + có    0, 0 a nên 2 5 1 0 x x + +  với mọi số thực x. Vậy tập nghiệm là S = Câu 17. Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x . 2 x m x m + + + + ( 1) 2 3 Lời giải 2 x m x m + + + +  ( 1) 2 3 0 với mọi x 2 2 ( 1) 4 (2 3) 0 6 11 0 1 0  = + −  +    − −    =  m m m m a  − +   + 2 5 3 2 5 3 m Câu 18. Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu = 20 / Q v m s . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giấy, vật đó cách mặt đất không quá 100 m ? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể. Lời giải Chọn trục Oy thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O tại điểm ném và gốc thời gian là lúc ném. Có 2 2 20 5 2 = − = + o t y v t g t t , với g là gia tốc tự do, lấy g =10 Nếu vật cách mặt đất 100m thì quãng đường vật đã đi được là y = − = 320 100 220 m Để vật đó cách mặt đất không quá 100 m , thì quãng đường y đi được của vật phải Iớn hơn 220 . Ta có bất phương trình: 2 20 5 220 t t +  2  + −    − +   − −  − 5 20 220 0 2 4 3 4,93 hoaëc 2 4 3 8,93 (loaïi) t t t t Vậy sau ít nhất 4,93 giấy thì vật đó cách mặt đất không quá 100 m . Câu 19. Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB , đặt AM x = . Xét hai đường tròn đường kính AM và MB . Kí hiệu S x( ) là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S x( ) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.

Lời giải a) Ta có  = −  =   2 0, 3 0 a suy ra 2 3 2 1 x x − +    0 x . b) Ta có  = −    1 0, 0 a suy ra 2 − + − 2 6 5 x x    0 x . Ví dụ 2: Xét dấu các tam thức sau a) 2 25 10 1 x x + + . b) 2 − + − 4 12 9 x x . Lời giải a) Ta có  =   0, 0 a suy ra 2 25 10 1 x x + + 1 0 \ 5 x      −    . b) Ta có  =   0, 0 a suy ra 2 − + − 4 12 9 x x 3 0 \ 2 x          . Ví dụ 3: Xét dấu các tam thức sau a) 2 3 2 8 x x − − . b) 2 − + + x x4 5. Lời giải a) Ta có 2 3 2 8 x x − − 2 0 4 3 x x  =  =   = −  . Bảng xét dấu x − 4 3 − 2 + 2 3 2 8 x x − − + 0 − 0 + Suy ra 2 3 2 8 x x − − ( ) 4 0 ; 2; 3 x      − −  +     và 2 3 2 8 x x − − 4 0 ;2 3 x      −    . b) Ta có 2 − + + x x4 5 1 0 5 x x  = − =    = Bảng xét dấu x − −1 5 + 2 − + + x x4 5 − 0 + 0 − Suy ra 2 − + + x x4 5    − 0 1;5 x ( ) và 2 − + + x x4 5    − −  + 0 ; 1 5; x ( ) ( ). Ví dụ 4. Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f x( ) ứng với đồ thị hàm số y f x = ( ) được cho ở mỗi Hình 14 ,14 ,14 abc . Giải a) Từ đồ thị Hình 14a ta có nghiệm của tam thức bậc hai f x( ) là x =−2. Bảng xét dấu của f x( ) là: