Tiêu đề Bài 1_Bất đẳng thức_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2 Ta thấy: - Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. - Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm thì được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. Một cách tổng quát, ta có: Cho ba số a,b,c và a b  . - Nếu c  0 thì a c b c . . ;  - Nếu c 0  thì a c b c . .  Chú ý: Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu  , , . Ví dụ 5. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: 1962.12 1963.12 . và Lời giải Ta có 1962 1963  . Nhân hai vế của bất đẳng thức với 12 , ta được: 1962.12 1963.12.  Ví dụ 6. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:     ` 47 . 19 50 . 19 .   v a Lời giải Ta có 47 50  . Nhân hai vế của bất đẳng thức với -19 , ta được: 47.( 19) 50 ( 19).     Ví dụ 7. Cho hai số a, b thoả mãn 2 2 a b 0   . Chứng tỏ 2 2 5a 4 b  . Lời giải Nhân hai vế của bất đẳng thức 2 2 a b  với 5 , ta được:   2 2 5a b  5 3 Vì 2 b 0  nên khi nhân hai vế của bất đẳng thức 5 4  với 2 b , ta được:   2 2 5b b  4 4 Từ (3) và (4) suy ra 2 2 5a 4 b  (tính chất bắc cầu). B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định tính đúng sai của một bất đẳng thức 1. Phương pháp giải - Vận dụng thứ tự trên tập hợp số. - Vận dụng liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Mỗi bất đẳng thức sau đúng hay sai ? a) 5 ( 8) 1    ; b) ( 2) ( 7) ( 5) ( 3)        . Lời giải a) 5 ( 8) 1    đúng vì  3 1 là bất đẳng thức đúng. b) ( 2) ( 7) ( 5).( 3)       sai vì 14 15  là bất đẳng thức sai. Ví dụ 2. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ? a) 2 ( 7) 9 ( 10) ( 4)       ; b) Thương của 15 6 và nhỏ hơn thương của 12và4 ?

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 4 - Trường hợp m 1 thì 2 m 1 , do đó 2 m m . - Trường hợp m 1 . Nhân hai vế với m ta được 2 m m . Tóm lại : - Nếu m 0  hoặc m 1 thì 2 m m . - Nếu m 0  hoặc m 1 thì 2 m m . - Nếu 0 m 1   thì 2 m m . Nhận xét: Qua kết quả trên ta thấy khẳng định 2 m luôn luôn lớn hơn m là một khẳng định sai. Dạng 3. Chứng minh bất đå̉ng thức 1. Phương pháp giải Cách 1. Để chứng minh A B ta chứng minh A B 0   . Để chứng minh A B ta chứng minh A B 0   . Cách 2. Dùng phương pháp biến đổi tương đương : A B C D M N.      Nếu M N đúng thì A B đúng. Cách 3. Dùng các tính chất của bất đẳng thức Từ bất đẳng thức đã biết, ta dùng các tính chất của bất đẳng thức để suy ra bất đẳng thức phải chứng minh. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Chứng minh bất đẳng thức 2 2 a b 2ab   . Lời giải Xét hiệu   2 2 2 a b 2ab (a b) 0      . Vậy 2 2 a b ab   2 (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b  ). Ví dụ 2. Cho a 0;b 0   . Chứng minh rằng a b : 2 b a   . Lời giải Ta có a b a b 2 2 0 b a b a        2 2 2 2 ( ) 0 0 a b ab a b ab ab        Bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên đúng nên bất đẳng thức đã cho là đúng (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b  ). Ví dụ 3. Cho a b 0   . Chứng minh rằng 1 1 a b  . Lời giải Ta có a b   0 nên ab  0 , do đó 1 0 ab  .