Tiêu đề Chương 6_Bài 1_Xác suất có điều kiện_Đề bài_Toán 12_CTST.docx ✅

CHƯƠNG VI: XÁC XUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN BÀI 1: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❶. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Hoạt động khám phá 1: Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kich thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố "Viện bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh"; B là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ”. a) Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B . b) Biết rằng biến cố A không xảy ra, tính xác suất của biến cố B . Lời giải a) Nếu lần thứ nhất lấy được bi xanh thì xác suất xảy ra biến cố B là: 31.  62PBA�O b) Nếu lần thứ nhất không lấy được bi xanh thì xác suất xảy ra biến cố B là: 42. 63PBA�O Định Nghĩa: Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố B khi biến cố A đã xảy ra được gọi là xác suất cüa B vói điều kiện A , kí hiệu là PBA�O . Ví dụ 1: Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3. Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố: A: "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 "; B: "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 "; C : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ". a) Xác định không gian mẫu của phép thử. Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố ,,ABC . b) Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1. c) Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2. Lời giải a) Không gian mẫu của phép thử: Ω1;2;1;3;2;1;2;3;3;1;3;2 trong đó ;ij là kết quả lần thứ nhất lấy được thẻ ghi số i , lần thứ hai lấy được thẻ ghi số j . Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 1;2;1;3 . Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 2;1;2;3 . Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: 2;1;3;1;1;3;2;3 . b) Khi biến cố A xảy ra thì kết quả của phép thử là 1;2 hoặc 1;3 . Trong hai kết quả đồng khả năng này chi có kết quả 1;3 là thuận lợi cho biến cố C . Vậy xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 là: 1 2PCA�O .
c) Khi biến cố B xảy ra thì kết quả của phép thử là 2;1 hoặc 2;3 . Cả hai kết quả này đều thuận lợi cho biến cố C . Vậy xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 là: 1PCB�O . Thực hành 1: Xét phép thử lấy thẻ ở Ví dụ 1. Gọi D là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1". Tính PDA�O và PDB�O . Lời giải Không gian mẫu của phép thử: 1;2,1;3,2;1,2;3,3;1,3;2. W Tập hợp các kết quả thuận Iợi cho biến cố A là 1;2,1;3 . Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là 2;1,2;3 . Tính PDA�O . Ta thấy khi biến cố A xảy ra thì kết quả của phép thử là 1;2 hoặc 1;3 . Đây đều là các kết quả thuận lợi cho biến cố D . Do đó 1PDA�O . Tính PDB�O Ta thấy khi biến cố B xảy ra thì kết quả của phép thử là 2;1 hoặc 2;3 . Trong hai kết quả này thì có một kết quả thuận lợi cho biến cố D. Do đó 1 2PDB�O . Ví dụ 2: Câu lạc bộ cờ của nhà trường gồm 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên cúa câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng. Lời giải Gọi A là biến cố "Thành viên được chọn biết chơi cờ tướng" và B là biến cố "Thành viên được chọn biết chơi cờ vua". Số thành viên của câu lạc bộ biết chơi cả hai môn cờ là 20253510 . Do đó, trong số 20 thành viên biết chơi cờ tướng, có đúng 10 thành viên biết chơi cờ vua. Vậy nên xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng là 100,5 20PBA�O . Thực hành 2: Xét phép thử ở Ví dụ 2. Tính xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua. Lời giải Gọi A là biến cố "Thành viên được chọn biết chơi cờ vua" và B là biến cố "Thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng". Số thành viên của câu lạc bộ biết chơi cả hai môn cơ là 20253510 . Do đó, trong số 25 thành viên biết chơi cờ vua có 10 thành viên biết chơi cờ tướng. Suy ra có 15 thành viên không biết chơi cờ tướng.
Vậy xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua là 153 255PBA�O Vận dụng 1: Tính xác suất có điều kiện ở hoạt động khởi động (trang 69). Lời giải Gọi A là biến cố "Xuất hiện mặt chẵn chấm", B là biến cố "Xuất hiện mặt 6 chấm". Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là 2;4;6 . Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là 6 . Do đó 1 3PBA�O . ❷. CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Hoạt động khám phá 2: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm", B là biến cố "Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8 " và C là biến cố "Xuất hiện it nhất một mặt có 6 chấm". a) Tính   PAB PB và PAB�O . b) Tính   PCA PA và PCA�O . Lời giải Ta có không gian mẫu của phép thử là Ω;:1i6,1j6ij trong đó ( i;j) là số chấm xuất hiện lần lượt ở hai con xúc xắc. Suy ra Ω36n . a) AB là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm và tổng bằng 8 ". Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố AB là 4;4 . Suy ra 1nAB . Do đó 1 36PAB . B là biến cố "Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8 ". Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là 2;6,3;5,4;4,5;3,6;2 . Suy ra 5nB . Do đó 5 36PB . Vậy   1 5  PAB PB . Trong số 5 kết quả thuận lợi cho biến cố B thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến A . Do đó 1 5PAB�O . b) CA là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm trong đó có ít nhất một mặt 6 chấm". Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố CA là 6;6 . Suy ra 1nCA .