Tiêu đề ÔN TÂP_CHƯƠNG 6_PT VÀ BPT MŨ LOGA_LỜI GIẢI.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI A - TRẮC NGHIỆM Câu 6.27: Cho hai số thực dương x y, và hai số thực  , tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai? A. x x x    +  = . B. x y xy ( )    +  = . C. ( x x )     = . D. ( ) xy x y    =  . Lời giải Chọn B Câu 6.28: Rút gọn biểu thức 5 8 x x x x x : ( 0)  ta được A. 4 x B. x . C. 3 x . D. 5 x Lời giải Chọn A Vì 1 1 7 2 8 5 8 4 7 . . 4 x x x x: = = = x x x x Chia biểu thức trên cho 5 8 x , ta có: 7 5 1 8 8 4 4 x x x x − = = Câu 6.29: Cho hai số thực dương ab, với a 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ( ) 3 2 log 3 log a a a b b = + . B. ( ) 3 2 log 3 2log a a a b b = + . C. ( ) 3 2 3 log log 2 a a a b b = + . D. ( ) 3 2 1 1 log log 3 2 a a a b b = + . Lời giải Chọn B ( ) 3 2 3 2 log log log 3log 2log 3 2log a a a a a a a b a b a b b = + = + = + Câu 6.30: Cho bốn số thực dương a b x y , , , với a b, 1  . Khẳng định nào sau đây là sai? A. log log log a a b ( xy x y ) = + . B. log log log a a a x x y y = − . C. 1 1 log log a a x x = . D. log log log a b a b x x  = . Lời giải Chọn D Vì log log log log .log x= log log b b a b b b b b x b x a a  = Câu 6.31: Đặt 2 3 log 5 ,log 5 = = a b . Khi đó, 6 log 5 tính theo a và b bằng A. ab a b + . B. 1 a b + . C. 2 2 a b + . D. a b + . Lời giải Chọn A Câu 6.32: Cho hàm số 2 x y = . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Tập xác định của hàm số là .
B. Tập giá trị của hàm số là (0;+ ). C. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm. D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. Lời giải Chọn C Câu 6.33: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. 0,5 y x = log . B. e x y − = . C. 1 3 x y   =     . D. y x = ln . Lời giải Chọn D Vì y x = ln đồng biến trên tập xác định (0,+) của nó vì đạo hàm của nó là 1 x , là một hàm dương trên tập xác định của nó. Câu 6.34: Cho đồ thị ba hàm số log , log a b y x y x = = và logc y x = như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. abc   . B. bac   . C. abc   . D. b c a   . Lời giải Chọn B Vì hàm số logc y x = nghịch biến    0 1 c , các hàm log , log a b y x y x = = đồng biến nên a b; 1  . Chọn x =100 log 100 log 100 a b        a b b a c B – TỰ LUẬN Bài 6.35. Cho 0 1   a . Tính giá trị của biểu thức 2 5 4 3 105 2log 30 4 log a a a a a B a a     = +       . Lời giải 2 5 4 5 4 3 105 2log 30 4 log 5 a a a a a a B a   = +       ( ) ( ) ( ) 105 2log 2 5 4 5 4 3 4 30 log log ( ) log log log ( 5) a a a a a a = + + + − + a a a a a 105 2log 30 1 4 1 2 log log log 5 3 5 4 a a a a = + + − + a a a 105 2log 30 1 4 1 2 log 5 3 5 4 a a = + + − + a 31 1 105 2log log 5 15 4 30 a a = − + a Tính giá trị của 105 2log 30 : a a
2 105 2log 30 105 105 7 30 900 60 a a   = = =       . Tính giá trị của 105 2log 30 a a : Vậy ta có: 105 2log 30 31 1 log 5 15 4 a B a = − + a 31 1 7 205 3log 5 log 5 15 4 60 60 a a − = − + = Bài 6.36. Giải các phương trình sau: a) 1 2 3 4 − x x = ; b) log 1 log 4 2 3 3 ( x x + + + = ) ( ) . Lời giải a) Ta có 1 2 1 1 3 3 3 − − = = và ( ) 2 2 4 2 2 x x x = = . Vậy phương trình trở thành 1 2 2 3 x = hay 2 1 log 2 3 = x . Từ đó, 2 2 2 2 1 1 1 1 3 log log log log 2 3 3 3 3 x = = = = . b) Áp dụng tính chất log ( ) log log a a a mn m n = + , phương trình trở thành: 3 log [( 1)( 4)] 2 x x + + =2  + + = ( 1)( 4) 3 x x 2 2 = + + = = + − = = + − = x x x x x x 5 4 9 5 5 0 ( 5)( 1) 0 Nghiệm x =1 thỏa mãn đề bài. Bài 6.37. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 1 4 2 x x y + = − ; b) y x = − ln 1 ln ( ) . Lời giải a) Để y có giá trị thực, cần thỏa mãn điều kiện 1 4 2 0 x x+ −  . Ta có ( ) 1 2 4 2 2 2 2 2 2 2 0 x x x x x x + − = −  = −  khi và chỉ khi x −  + ( ,0] [1, ). Do đó, tập xác định của hàm số 1 4 2 x x y + = − là x −  + ( ,0] [1, ). b) Để y có giá trị thực, cần thỏa mãn đi ̃ ều kiện 1 ln 0 − x , hay ln 1 x  , tức x e  . Vậy tập xác định của hàm số y x = − ln(1 ln ) là x e  + ( , ) . Bài 6.38. Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là 1 . 100 n r A P   =  −     a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu? b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là bao nhiêu?
c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa? Lời giải a) Theo công thức 1 100 n r A P   =  −     , ta có: 2 8 1 73,6 100 A   = −      triệu đồng Vậy sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm với tỉ lệ lạm phát là 8% một năm chỉ còn lại khoảng 73.6 triệu đồng. b) Thay P =100 triệu đồng, A = 90 triệu đồng, n = 2 vào phương trình ta có: 2 90 100. 1 100   r = −     =5,13% Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là khoàng 5.13 %. c)Thay P =1 và 1 2 A = vào phương trình ta có: 1 2 100 n r r   = −     1 ln ln 1 2 100 r n         −     1 ln 2 ln 1 100 n r       =     −   1 ln 2 14, 21 5 ln 1 100 n       =      −   Vậy sau khoảng 14 năm và 3 tháng, sức mua của số tiền ban đầu sẽ chỉ còn lại một nửa nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm. Bài 6.39. Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N0 là số lượng vi khuẩn ban đầu và N t( ) là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có: ( ) 0 nt N t N e = trong đó r là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi: a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con? b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi? Lời giải a) Ta có công thức tính tỉ lệ tăng trưởng r như sau: 0 ( ) ln N t N r t = Áp dụng vào giá trị ban đầu ta có: r = 0,47% Sử dụng công thức tính số lượng vi khuẩn sau t giờ ta được: 0,47 0 ( ) 500 rt t N t N e e = = Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuển khoảng là: 0,47 5 N e (5) 500 3,643 con  =  b) Áp dụng công thức tính số lượng vi khuẩn sau t giờ, ta được: 0 0 ( ) rt N t N e N = = 2 ln 2 rt e rt = = =