Tiêu đề 1-1-PP Mệnh đề toán học-Giải chi tiết-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ TẬP HỢP BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Mệnh đề - Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. - Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. Mệnh đề toán học: là mệnh đề khẳng định một sự kiện trong toán học. 2. Phủ định của một mệnh đề - Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P . + P đúng khi P sai. + P sai khi P đúng. 3. Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề “Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu P Q  . - Mệnh đề P Q  còn được phát biểu là “ P kéo theo Q ” hoặc “Từ P suy ra Q ” - Mệnh đề P Q  chỉ sai khi P đúng Q sai. - Ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P Q  khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P Q  đúng, nếu Q sai thì P Q  sai. - Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và có dạng P Q  . Khi đó P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P. 4. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương - Mệnh đề Q P  được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q  . - Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. - Nếu cả hai mệnh đề P Q  và Q P  đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu P Q  đọc là P tương đương Q , P là điều kiện cần và đủ để có Q , hoặc P khi và chỉ khi Q. 5. Kí hiệu  , .. - Kí hiệu : đọc là với mọi hoặc với tất cả . - Kí hiệu : đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một). B-PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1-Dạng 1: Nhận biết mệnh đề-mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến a) Phương pháp: Để xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta cần biết:  Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai  Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị chứa biến thuộc X ta được một mệnh đề. Mệnh đề toán học: là mệnh đề khẳng định một sự kiện trong toán học. b) Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới; b) Bạn học trường nào? c) Không được làm việc riêng trong trường học; d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 b) 4 11 x c) Hãy trả lời câu hỏi này!. d) Paris là thủ đô nước Ý. Lời giải a) Mệnh đề đúng. b) Mệnh đề chứa biến. c) Không phải là mệnh đề, câu mệnh lệnh. d) Mệnh đề sai. 2-Dạng 2: Xét tính đúng, sai của mệnh đề a) Phương pháp: Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai là mệnh đề sai. b) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) 10 3   ; b) Phương trình 3 7 0 x   có nghiệm; c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; d) 2022 là hợp số. Lời giải Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) 10 3   Mệnh đề đúng do   3,14 và 10 3,33 3  nên 10 3   . b) Phương trình 3 7 0 x   có nghiệm. Vì phương trình 3 7 0 x   có nghiệm hữu tỉ 7 3 x   nên mệnh đề là đúng. c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;Do tồn tại số thực 0 để 0 + 0 = 0 nên mệnh đề đúng. d) 2022 là hợp số. Ta có: 2022 1011.2  nên 2022 là hợp số hay mệnh đề đã cho là đúng. Ví dụ 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng, mệnh đề nào sai? a)Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. b)Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. c)Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. d)Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Lời giải a) là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 3 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. b) là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ. c) là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 3 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. d)là mệnh đề đúng. Ví dụ 3: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? Mệnh đề sai? a) A:” Nếu a b thì 2 2 a b . ” b) B:” Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3”. c)C:” Nếu em chăm chỉ thì em thành công”.