Tiêu đề Bài 2_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 2. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP a. Tập hợp Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp; Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp a S Î ; phần tử a thuộc tập hợp S . a S Ï ; phần tử a không thuộc tập hợp S . Chú ý. Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n S  . Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là Æ . b. Tập hợp con Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và ta viết là T S Ì (đọc là T chứa trong S hoặc T là tập con của S .  Thay cho T S Ì , ta còn viết S T É (đọc là S chứa T ).  Kí hiệu T S Ë để chỉ T không là tập con của S . Nhận xét  Từ định nghĩa trên, T là tập con của S nếu mệnh đề sau đúng: " Î Þ Î x x T x S , .  Quy ước tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi đường kín, gọi là biểu đồ Ven (H.1.2) Minh họa T là một tập con của S như Hình 1.3 c. Hai tập hợp bằng nhau Kí hiệu S T= . 2. CÁC TẬP HỢP SỐ Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và ngược lại.
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 2 a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số Tập hợp các số tự nhiên ¥ = 0; 1; 2; 3, 4;.... Tập hợp các số nguyên ¢ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm: ¢ = - - - ...; 3; 2; 1;0;1;2;3... . Tập hợp các số hữu tỉ ¤ gồm các số viết được dưới dạng phân số a b , với a b b , , 0 Î 1 ¢ . Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Tập hợp các số thực ¡ gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Mối quan hệ giữa các tập hợp số: ¥ ¢ ¤ ¡ Ì Ì Ì . b. Các tập con thường dùng của ¡ 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP a. Giao của hai tập hợp Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi là giao của hai tập hợp S và T , ký hiệu là S T Ç .
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 3 S T x x S x T Ç = Î Ú Î  |  b. Hợp của hai tập hợp: Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc T tập hợp gọi là hợp của hai tập hợp S và T , ký hiệu S T È . S T x x S x T È = Î Ù Î  |  . c. Hiệu của hai tập hợp: Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S mà không thuộc tập hợp T , ký hiệu S T\ . S T x x S x T \ | = Î Ú Ï   . Nếu T là tập con của tập hợp S , thì S T\ còn được gọi là Phần bù của T trong S . Ký hiệu là C Ts Chú ý: C Ss = Æ . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tập hợp và các phần tử của tập hợp 1. Phương pháp Cách liệt kê: Ghi tất cả các phần tử của tập hợp Cách nêu tính chất đặc trưng: Từ tất cả các phần tử của tậ hợp, nhận biết tính chất đặc trưng và ghi tính chất đặc trưng của các phần tử. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử a)      2 2 A x x x x x = Î - - - = ¡ 2 2 3 2 0 b)   3 2 B x x x x = Î - - = ¢ 2 3 5 0 c)   2 C x x x = Î - - = ¢ 2 75 77 0 Lời giải a)      2 2 A x x x x x = Î - - - = ¡ 2 2 3 2 0 . Ta giải phương trình    2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 3 2 0 1 2 3 2 0 2 2 x x x x x x x x x x x x é = Ú = é - = ê - - - = Û Û ê - - = = - Ú = ë ë
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 4  Do xΡ nên 1 ; 0; 2 2 A ì ü = -í ý î þ. b)   3 2 B x x x x = Î - - = ¢ 2 3 5 0 . Ta giải phương trình   3 2 2 2 3 5 0 2 3 5 0 0 x x x x x x x - - = Û - - = Û = ; x = -1 hoặc 5 3 x =  Do x΢ nên B = - 0; 1 . c)   2 C x x x = Î - - = ¢ 2 75 77 0 . Ta giải phương trình 2 2 75 77 0 1 x x x - - = Û = - hoặc 77 2 x = .  Do x΢ nên C = - 1. Ví dụ 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử a)   * 2 A n n = Î < < ¥ 3 30 b) B x x = Î <  ¢ 3 c) C = { x x k = 3 với k ΢ và - < < 4 12 x }. Lời giải a)   * 2 A n n = Î < < ¥ 3 30 .  Với 2 3 30 < < n và * nÎ¥ nên chọn n = 2; 3;4; 5 . Vậy A = 2;3; 4; 5 . b) B x x = Î <  ¢ 3 .  Vì x x < Û - < < 3 3 3.  Do x΢ nên B = - -  2; 1; 0;1; 2. c) C = { x x k = 3 với k ΢ và - < < 4 12 x }.  Ta có 4 4 12 4 3 12 4 3 - < < Û - < < Û - < < x k k .  Do k ΢ nên ta chọn k Î - 1; 0;1; 2; 3 suy ra x k = Î - 3 3;0;3; 6; 9   .  Vậy C = - 3; 0; 3; 6; 9 . Ví dụ 3: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = 1;2;4;8;16 Lời giải Ta có các tập hợp A B C , , được viết dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng là A x N x = Î £ { | 4} B x N x = Î { | 4 M và x £ 16} {2 | 4 n C n = £ và n N Î }