Tiêu đề KNTTVCS-Đại số 12-Chương 1-Bài 1-Tính đơn điệu và cực trị của hàm số-Chủ đề 6-Cực trị hàm hợp liên quan f_(x)-LỜI GIẢI.pdf ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 1 CHỦ ĐỀ 6 CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP LIÊN QUAN ĐẾN f x f u ' , '     DẠNG 1 XÉT CỰC TRỊ HÀM g x f u x       VẤN ĐỀ 1 XÉT CỰC TRỊ HÀM g x f u x       KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 1. Cho hàm số y f x    có đạo hàm      2 f x x x     1 4 với mọi x . Hàm số g x f x    3  có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số f x  Ta có g x f x    3   g x f x      3 . Từ bảng biến thiên của hàm số f x  ta có g x   0    f x 3 0  3 1 4 1 3 4 1 2 x x x x                   . Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số g x  Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số g x  có một điểm cực đại.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 2 Câu 2. Cho hàm số y f x    xác định, liên tục, có đạo hàm trên và      2 2 f x x x x     2028 2023 . Khi đó hàm số   2 y g x f x    ( ) 2019 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có   2 y g x f x    ( ) 2019       2 2 2 y g x x f x x f x ( ) 2019 2019 2 . 2019             . Mặt khác      2 2 f x x x x     2028 2023 . Nên suy ra:                     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . 2019 2 . 2019 2019 2028 2019 2023 2 . 2019 9 4 2 . 2019 3 3 2 2 y g x x f x x x x x x x x x x x x x x x                       .         2 2 2 2 0 ( ) 3 ( ) 2 . 2019 3 3 2 2 0 3 ( ) 2 ( 2) 2 ( 2) x nghiem don x nghiem don y x x x x x x x nghiem don x nghiem boi x nghiem boi                         Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số   2 y g x f x    ( ) 2019 có tất cả 3 điểm cực trị. Câu 3. Cho hàm số y f x    có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y f x    có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Hàm số y f x    2022 có mấy cực trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 3         ' y f x x f x f x ' 2022 2022 ' ' 2022 ' 2022            Đồ thị f x ' 2022    là phép tịnh tiến của đồ thị f x '  theo phương trục Ox qua bên trái 2022 đơn vị nên đồ thị f x ' 2022    vẫn cắt trục Ox 3 điểm bằng số giao điểm mà đồ thị f x '  cắt trục Ox  3 cực trị Câu 4. Cho hàm số y f x    . Biết f x  có đạo hàm f x '  và hàm số y f x  '  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x       1 2021  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x  2 B. x  4 C. x  1 D. x  3 Lời giải Chọn B. Cách 1 :     1 1 2 ' ' 1 0 1 3 4 1 5 6 x x g x f x x x x x                             1 1 3 2 4 ' ' 1 0 1 5 6 x x g x f x x x                    Cách 2 : đồ thị hàm số g x f x ' ' 1       là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  '  theo phương trục hoành sang phải 1 đơn vị.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 4 f '(x) g'(x) Đồ thị hàm số g x f x ' ' 1       cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ xxx  2; 4; 6 và giá trị hàm số g x '  đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x  4 . Câu 5. Hàm số y f x    liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y f x  '  trên K như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số g x f x      1 trên K ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B. Ta có g x f x ' ' 1       có đồ thị là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số y f x  '  theo phương trục hoành sang trái 1 đơn vị. Khi đó đồ thị hàm số g x f x ' ' 1       vẫn cắt trục hoành tại 1 điểm. Câu 6. Cho hàm số f x  có đồ thị f x   của nó trên khoảng K như hình vẽ. O x y Khi đó trên K, hàm số y f x     2021 2021  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A. Đồ thị hàm số f x ' 2021    là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số f x   theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số f x ' 2021    vẫn cắt trục hoành 1 điểm. Câu 7. Cho hàm số y f x    có đạo hàm liên tục trên , hàm số y f x  '  có đồ thị như hình vẽ.