Tiêu đề Bài 1_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 1 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. GÓC LƯỢNG GIÁC a) Khái niệm về góc lượng giác và số đo của góc lượng giác Trong mặt phẳng, cho hai tia O ,Ov u . Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov , thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov và kí hiệu là ( Ou,O ) v . Góc lượng giác (Ou,Ov) chỉ được xác định khi ta biết được chuyển động quay của tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov(H.1.3) . Ta quy ước: Chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm. Khi đó, nếu tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng ta nói tia Om quay góc 360° , quay đúng 2 vòng ta nói nó quay góc 720° ; quay theo chiều âm nửa vòng ta nói nó quay góc 180° - , quay theo chiều âm 1,5 vòng ta nói nó quay góc 1,5 360 540 , ° ° - × = - 1⁄4 Khi tia Om quay góc a ° thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo a ° . Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov được kí hiệu là sđ ( , ) Ou Ov . Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của nó. Chú ý. Cho hai tia Ou Ov , thì có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là ( , ) Ou Ov . Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 360° . b) Hệ thức Chasles Nhận xét. Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tuỳ ý Ox Ou Ov , , ta có

BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 3 b) Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Hoành độ x của điểm M được gọi là côsin của a , kí hiệu là cosa . cos . a = x - Tung độ y của điểm M được gọi là sin của a , kí hiệu là sin a . sina = y - Nếu sin 0 a 1 , tỉ số cos sin a a được gọi là côtang của a , kí hiệu là cota . cos cot ( 0) sin a a a = = 1 x y y - Các giá trị cos ,sin , tan ,cot a a a a được gọi là các giá trị lượng giác của a . Chú ý a) Ta còn gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin. b) Từ định nghĩa ta suy ra: * sin ,cos a a xác định với mọi giá trị của a và ta có: - £ £ - £ £ + = + = Î 1 sin 1; 1 cos 1; sin( 2 ) sin ; cos( 2 ) cos ( ). a a a p a a p a k k k ¢ * tana xác định khi ( ) 2 p a p 1 + Î k k ¢ . * cota xác định khi a p 1 Î k k( ) ¢ . - Dấu của các giá trị lượng giác của một góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điềm biều diễn M trên đường tròn lượng giác ( .1.10) H . c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 4 d) Sử dụng MTCT để đổi số đo và tìm giá trị lượng giác của góc Tùy thuộc dòng máy tính, gv có thể hướng dẫn trực tiếp cho học sinh 4. QUAN HỆ GIỮA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC a) Các công thức lượng giác cơ bản 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 1 1 tan , cos 2 1 1 cot ( , ) sin tan .cot 1 , . 2 a a p a a p a a a p a p a a a + = æ ö + = 1 + Î ç ÷ è ø + = 1 Î æ ö = 1 Î ç ÷ è ø ¢ ¢ ¢ k k k k k k b) Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt - Góc đối nhau ( a và -a ) cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot a a a a a a a a - = - = - - = - - = - Góc bù nhau ( a và p a- ) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot p a a p a a p a a p a a - = - = - - = - - = - Góc phụ nhau ( a và 2 p a ö - ÷ ø sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan . 2 p a a p a a p a a p a a æ ö ç ÷ - = è ø æ ö ç ÷ - = è ø æ ö ç ÷ - = è ø æ ö ç ÷ - = è ø - Góc hơn kém p ( a và p a+ ) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot . p a a p a a p a a p a a + = - + = - + = + =