Tiêu đề Bài 12 Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 1. Chƣơng IV. HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hệ thức giữa cạnh và góc trong của tam giác vuông Định lý 1. Trong tam giác vuông:  Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề. b a sinB a C c a C a B     cos ; sin cos .  Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề. b c B c C c b C b B     tan cot ; tan cot . 2. Giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh (hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó. Bài toán này gọi là bài toán giải tam giác vuông. PHẦN B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP 1. Tính cạnh góc vuông khi biết cạnh huyền và một góc nhọn Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  3cm , B   54 . Tính AB và AC . Lời giải Ta có ABC , vuông tại A có B   54 và cạnh huyền BC  3cm . Theo định lý về hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông, ta có: AB BC      cos54 3.cos54 1.76(cm). AC BC      sin54 3.sin54 2,43(cm). c b a A B C 54° B C A
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 2. Bài toán 2: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm và một góc nhọn bằng 25 (xem hình vẽ bên). Tính x , y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Tam giác đã cho vuông có cạnh huyền bằng 20 cm , cạnh góc vuông x có góc kề bằng 25 . Ta có: x    20.cos25 18,13(cm) . Tương tự cạnh góc vuông y có góc đối bằng 25 . Ta có: y    20.sin 25 8,45(cm). Bài toán 3: Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông biết tay cẩu AB có chiều dài 16m và nghiêng một góc 42 so với phương nằm ngang (hình vẽ). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Lời giải Tam giác ABC vuông tại C có cạnh huyền AB 16m, BAC   42 . Theo định lý về hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông, ta có: BC AB BAC     .sin 16. sin 42 10,7(m). Bài toán 4: Một chiếc thang dài 3m . Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” (tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng) (xem hình vẽ). 25° 20 cm x y
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 3. Lời giải Xét ABC vuông tại A có C   65 và BC  3m Tính AC . Theo định lý về hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông, ta có: AC BC C     cos 3.cos65 1,27 m  . Vậy để đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng cần đặt chân thang cách chân tường 1,27m. Bài toán 5: Một khúc sông rộng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chờ khoảng hai 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc  bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến phút)? (Xem hình vẽ). Lời giải ABC vuông tại A có cạnh góc vuông AB  250m , cạnh huyền BC  320m . Theo định lí về hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông, ta có: 65° A B C α C B A
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 4. AB BC B  cos hay 250 320.cos   250 cos 320      38 37 Dòng nước đã để con đò đi lệch một góc bằng 38 37   . Bài toán 6. Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h đường bay tạo với phương nằm ngang một góc 30 (hình vẽ bên). Hỏi sau 1,2 phút, máy bay bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? Lời giải Đổi 1,2 phút 1 50  giờ. Ta có AB là quãng đường máy bay bay lên trong 1 50 giờ với vận tốc 500 km/h .   1 500 10 km 50 AB    Tam giác ABC vuông tại H có cạnh huyền AB 10 km, A   30 . Theo hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông ta có: BH AB A     . sin 10.sin30 5 km  Vậy sau 1,2 phút (tức 1 50 giờ) máy bay bay lên cao được 5km theo phương thẳng đứng. Bài toán 7. Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao mạo hiểm được ưa chuộng trong đó người chơi được đeo dù và được canô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao (xem hình vẽ). Biết độ dài của dây kéo AC 160m và góc tạo bởi dây kéo và phương nằm ngang ACB   25 . a) Tính độ cao AB của người chơi so với mặt biển. b) Muốn bay cao 75 m thì dây kéo phải dài bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười mét)? A B H 30°