Tiêu đề 057_Đề thi minh họa_TS 10 chuyên_Toán_Phú Thọ.docx ✅

22224233131013220aaaaaa 0,25 Mặt khác   22 32 3222 223221084 317222215 aaaaaaaa T aaaaaaa    0,25 Vì 2 220aa nên 00102 00153T   . 0,25 b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng :2331dymxm luôn đi qua với mọi m . 1,0 Giả sử 00;Axy là điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi m 0,25 Suy ra 002331ymxm đúng với mọi m 0,25 Hay 00023310xmxy nhận mọi m là nghiệm 0,25 Suy ra 0 0 00 0 3 230 2 3107 2 x x xy y          Vậy đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định 37 ;. 22    A 0,25 Câu 2. (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên ,xy thỏa mãn 121 . 123 xy b) Cho số nguyên dương n và số nguyên tố p thỏa mãn 1.pn Biết rằng 1.1!1npn chia hết cho .p Chứng minh rằng 1!pnn cũng chia hết cho .p 2,0 a) Tìm các số nguyên ,xy thỏa mãn 121 123xy  . 1,0 ĐK: 1;2xy Khi đó   1212221 123123 12324223612 yx xyxy xyyxxyyxyx     0,25   8414 84818 4818 xyxy xyy xy    0,25 Vì ,xyℤ nên 4;8xy Ư 18 4;81;2;3;6;9;18xy 0,25
Từ đó tìm được 0,25 b) Cho số nguyên dương n và số nguyên tố p thỏa mãn 1pn . Biết rằng 1.1!1npn chia hết cho p . Chứng minh rằng 1!pnn cũng chia hết cho p . 1,0 Theo ĐL Wilson 1!11.2.3...11...211pppnpnpnppp⋮⋮ 0,25   1.2.3...11...211 1.!1!11n pnnnp npnp     ⋮ ⋮ 0,25 Mặt khác 1.1!11.1!1.2nnpnppnkpk ⋮ℕ Từ 1,21.!1!1p3kpnpn⋮⋮ Ta lại có 11!1!1ppnnnn 0,25 Vì số nguyên tố p thỏa mãn 1pn nên ,1np . Theo định lý Fermat ta có 111mod14ppnpnp⋮ Từ 13,4!pnnp⋮ đpcm. 0,25 Câu 3. (2,0 điểm) a) Tìm m để phương trình xmxm2220 có hai nghiệm phân biệt 12,xx sao cho xmx212212. b) Giải hệ phương trình        xyyx xyyx 4422 222 1252 . 118 2,0 a) Tìm m để phương trình xmxm2220 có hai nghiệm phân biệt 12,xx sao cho 212212xmx . 1,0 Phương trình xmxm2220 có hai nghiệm phân biệt 22280202mmmm 0,25 Khi đó theo ĐL Vi-et ta có      12 12 2 2 xxm xxm Mặt khác 222121122121221212120xmxxxxxxxxx 0,25 mmmmmm2222120280240 0,25