Tiêu đề Chương 4_Bài 4_ _CTST_Đề bài.pdf ✅

Cho hai mặt phẳng P và   ' P song song với nhau. Trên P cho đa giác lồi 1 2 ... A A An . Qua các đỉnh của đa giác này, ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt   ' P lần lượt tại ' ' ' 1 2 , ,..., A A An . Hình tạo bởi các hình bình hành ' ' ' ' ' ' 1 2 2 1 2 3 3 2 1 1 , ,..., A A A A A A A A AnA A An và hai đa giác ' ' ' 1 2 1 2 ... , ... A A An A A An gọi là hình lăng trụ, kí hiệu ' ' ' 1 2 1 2 ... . ... A A An A A An . Hình lăng trụ ' ' ' 1 2 1 2 ... . ... A A An A A An ta gọi: - Hai đa giác ' ' ' 1 2 1 2 ... , ... A A An A A An là hai mặt đáy nằm trên hai mặt phẳng song song; - Các điểm ' ' ' 1 2 1 2 , ,..., , , ,..., A A An A A An là các đỉnh; - Các hìn bình hành ' ' ' ' ' ' 1 2 2 1 2 3 3 2 1 1 , ,..., A A A A A A A A AnA A An là các mặt bên; - Các đoạn thẳng ' ' ' 1 1 2 2 , ,..., A A A A AnAn là các cạnh bên. Các cạnh bên song song và bằng nhau. - Các cạnh của hai đa giác là các cạnh đáy. Các cạnh đáy tương ứng song song và bằng nhau. Chú ý: Hình lăng trụ có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, ... tương ứng được gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác, ... Hình hộp Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. Trong mỗi hộp có: - Sáu mặt là sáu hình bình hành. Mỗi mặt đều có một mặt song song với nó. Hai mặt như thế gọi là hai mặt đối diện; - Hai đỉnh không cùng nằm trên một mặt gọi là hai đỉnh đối diện; - Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo; - Bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Trong mặt phẳng P cho hình bình hành ABCD . Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với P lần lượt đi qua các điểm A, B,C, D . Một mặt phẳng Q cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại A, B,C, D . Chứng minh rằng: AA CC  BB  DD Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SD . a) Chứng minh rằng OMN / /SBC. b) Gọi E là trung điểm của AB và F là một điểm thuộc ON . Chứng minh EF song song với SBC. Bài 3. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M , N sao cho AM  BN . Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M , N lần lượt cắt AD, AF tại M , N. a) Chứng minh CBE / / ADF . b) Chứng minh DEF  / /MNNM  . Bài 4. Cho hình hộp ABCD ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác BDA và BDC . Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC thành ba phần bằng nhau.
Bài 5. Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác ABCDEFABCDEF , Bình gắn hai thanh tre 1 1 1 1 A D , FC song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại O1 (Hình 19). a) Xác định giao tuyến của mp A1D1 , F1C1  với các mặt bên của lăng trụ. b) Cho biết 1 1 AA  6AA và AA  70 cm . Tính CC1 và C1C . C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song 1. Phương pháp Áp dụng kết quả sau:                     a c, b d a,b P P Q c,d Q a b A ∥ ∥ ∥ Áp dụng: Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).              a Q a P Q P ∥ ∥ 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD∥ BC, AD 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD. a. Chứng minh EFB∥ SCD . Từ đó chứng minh CI∥ EFB . b. Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD). Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến này, chứng minh SBF∥ KCD . Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD. a. Chứng minh mặt phẳng (OMN) và mặt phẳng (SBC) song song với nhau. b. Giả sử hai tam giác SAD và ABC đều là tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là các đường phân giác trong của các tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF song song với mặt phẳng (SAD). Ví dụ 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ song song với nhau. a. Chứng minh hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau. b. Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ lần lượt của hai tam giác BDA’ và B’D’C. c. Chứng minh G và G’ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và tìm thiết diện qua một điểm và song song với một mặt phẳng 1. Phương pháp                         P Q P a a b Q b ∥ ∥ 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của AD. Gọi  và  là mặt phẳng qua điểm M và lần lượt song song với mặt phẳng (SBD) và (SAC). a. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp . b. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp  . c. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của  và  với AC và BD. Chứng minh tứ giác OHMK là hình bình hành. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với (P) lần lượt đi qua các điểm A, B, C, D. Một mặt phẳng (P’) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh: a. Tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành. b. AA' CC'  BB' DD' . Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Mặt phẳng  chứa MN cắt các cạnh AD và BC lần lượt là P và Q. a. Cho trước điểm P, hãy nói cách dựng điểm Q. b. Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng KP  KQ . Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC , lấy điểm P SA . a) Tìm giao tuyến SAB và SCD. b) Tìm giao điểm SD và MNP . c) Tìm thiết diện hình chóp và mặt phẳng MNP . Thiết diện là hình gì? d) Gọi J  MN . Chứng minh rằng OJ  SAD. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau. C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Câu 2: Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận mp(a)  mp(b)? A. (a)  (g) và (b)  (g)((g) là mặt phẳng nào đó ).