Tiêu đề C1-B4-KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CƠ BẢN-P1.docx ✅

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 1» TOÁN TỪ TÂM KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CƠ BẢN Bài 4. Chương 01 A Lý thuyết 1. Sơ đồ khảo sát hàm số Định nghĩa: ①. Tìm tập xác định của hàm số. ②. Xét sự biến thiên của hàm số: » Tìm , xét dấu , xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số. » Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). » Lập bảng biến thiên của hàm số. ③. Vẽ đồ thị của hàm số: » Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu có và dễ tìm), ... » Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). » Vẽ đồ thị hàm số. » Chỉ ra tâm đối xứng và trục đối xứng của đồ thị hàm số (nếu có). Chú ý 2. Khảo sát hàm số  Hàm số bậc ba Trường hợp Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm kép Phương trình vô nghiệm
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 2» TOÁN TỪ TÂM » Trường hợp: vô nghiệm và có nghiệm kép, đồ thị hàm số sẽ ở dạng luôn đơn điệu nhưng trường hợp có nghiệm kép thì đồ thị hàm số có 1 đoạn hơi ngang ngang 1 chút ( nhìn hình vẽ trên) Chú ý  Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất » ĐTHS có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang . » Các điểm đặc biệt: Giao điểm với , Giao điểm với . Giao của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng. Chú ý  Hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất vô nghiệm hoặc có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệ
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 3» TOÁN TỪ TÂM » Ta luôn tách được . » Khi đó đồ thị hàm số có tiện cận đứng , Tiệm cận xiên . Chú ý » Đồ thị của hàm số luôn nhận điểm làm tâm đối xứng, trong đó là nghiệm của phương trình và . » Đồ thị của hàm số : (a) Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng; (b) Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm trục đối xứng. » Đồ thị của hàm số : (a) Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm tâm đối xứng; (b) Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm trục đối xứng. Chú ý
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 4» TOÁN TỪ TÂM B Các dạng bài tập  Dạng 1. Khảo sát hàm số bậc ba Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số » Bước 1: Tập xác định: . » Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số » Giới hạn: ▪Với thì và . ▪Với thì và . » Đạo hàm và cực trị: . Khi đó: ▪Hàm số có hai điểm cực trị khi có hai nghiệm phân biệt . ▪Gọi ; là hai điểm cực trị, theo định lý Viet: ▪Hàm số không có cực trị khi vô nghiệm hoặc nghiệm kép » Bảng biến thiên. » Đồ thị hàm số: ▪Không có tiệm cận. ▪Tâm đối xứng là điểm có hoành độ thỏa mãn . Phương pháp Ví dụ 1.1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .  Lời giải » Tập xác định: . » Sự biến thiên: Ta có . Suy ra . Giới hạn: ; . » Bảng biến thiên: