Tiêu đề C2-B2-CẤP SỐ CỘNG-P3-GHÉP GV.pdf ✅

Trang 1 » TOÁN TỪ TÂM DÃY SỐ & CẤP SỐ Chương 02 1. Cấp số cộng 2. Số hạng tổng quát 3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng Bài 2. CẤP SỐ CỘNG Chương 02 Lý thuyết Định nghĩa:  Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi . Nghĩa là: với Số không đổi được gọi là công sai của cấp số cộng.  Đặc biệt: Khi thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau). Định lý:  Nếu một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai thì số hạng tổng quát của nó được xác định theo công thức: Định lý:  Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối) đều bằng trung bình cộng của hai số hạng đứng liền kề với nó, nghĩa là:  Hệ quả: Ba số (theo thứ tự đó)lập thành một cấp số cộng
Trang 2 » TOÁN TỪ TÂM DÃY SỐ & CẤP SỐ Chương 02 4. Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng  Chứng minh Ta có S u u d u d u n d u n d n = + + + + + + + − + + − 1 1 1 1 1 2 2 1 1 ... ( ) ( ) ( ). Mà S u n d u n d u d u d u n n n n n n = − − + − − + + − + − + ( 1 2 2 2 ) ( ) ... ( ). Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được ( ) ( 1 ) 1 2 2 n n n n n u u S n u u S + = +  = . Do u u n d n = + − 1 ( 1) nên 1 1 ( ) ( ) 1 1 1 2 2 n n u u n d n n S nu d   + + − −   = = + . Định lý:  Cho cấp số cộng có công sai . Đặt ( là tổng của số hạng đầu tiên của cấp số cộng). Ta có . (1) Nếu là một cấp số cộng thì mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là với . (3) (2) Cấp số cộng là một dãy số tăng khi và chỉ khi công sai . (3) Cấp số cộng là một dãy số giảm khi và chỉ khi công sai .. Nhận xét
Trang 3 » TOÁN TỪ TÂM DÃY SỐ & CẤP SỐ Chương 02  Dạng 1. Xác định dãy đã cho là cấp số cộng  Lời giải Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: 2 1 u u d = + = − + = 231 3 2 u u d = + = + = 1 3 4 4 3 u u d = + = + = 4 3 7 5 4 u u d = + = + = 7 3 10 6 5 u u d = + = + = 10 3 13 Nên dạng khai triển của cấp số cộng là: −2 1 4 7 10 13 ; ; ; ; ; ;...  Lời giải Ta có 1 u = −1 Xét hiệu u u n n n n +1 − = + − − − = 2 1 3 2 3 2 ( ) ( ) . Suy ra 1 2 n n u u + = + Vậy (un ) là một cấp số cộng với công sai d = 2 . Các dạng bài tập Nếu là một cấp số cộng với công sai thì với . Để chứng minh một dãy đã cho là 1 cấp số cộng thì ta chứng minh: với là một hằng số không đổi Phương pháp Ví dụ 1.1. Cho là một cấp số cộng có sáu số hạng với , . Viết khai triển của cấp số cộng. Ví dụ 1.2. Cho dãy số với . Chứng minh rằng là một cấp số cộng. Tìm và . Ví dụ 1.3. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? (1) (2) (3) (4) với