Tiêu đề 1. HDG CHUYEN DE 1. HDG TINH DON DIEU CUA HAM SO.pdf ✅

CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 2 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho trước Câu 1. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;1) − và (5;8) , nghịch biến trên khoảng (1;5). Câu 2. Hàm số đã cho có tập xác định là  Ta có y xy x ' 4 4; ' 0 1 =− + = ⇔ = Ta có bảng xét dấu của ′ y như sau: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) −∞ ; nghịch biến trên khoảng (1; ) +∞ . Câu 3. Hàm số xác định trên (1; ) +∞ . Ta có 2 1 ( ) 0 ( 1) g x x ′ =− < − với mọi x∈ +∞ (1; ). Vậy g x( ) nghịch biến trên khoảng (1; ) +∞ . Câu 4. - Hàm số đã cho có tập xác định là  . - Ta có: 2 3 69 ′ yxx = −− ; 2 0 3 6 9 0 1 ′ y xx x = ⇔ − − = ⇔ =− hoặc x = 3. Bảng biến thiên của hàm số như sau: Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) −∞ − và (3; ) +∞ ; nghịch biến trên khoảng ( 1;3) − .
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 3 Câu 5. - Hàm số đã cho có tập xác định là  . - Ta có: 2 2 2 1 ( 1) ′ yxx x =− + − =− − ; 0, và 0 1. ′ ′ yx y x ≤ ∀∈ = ⇔ =  Bảng biến thiên của hàm số như sau: Vậy hàm số nghịch biến trên  . Câu 6. - Hàm số đã cho có tập xác định là  \{0}. - Ta có: 2 2 ′ − 4 = x y x với x ≠ 0 ; 2 0 40 2 ′ yx x = ⇔ − = ⇔ =− hoặc 2. x = Bảng biến thiên của hàm số như sau: Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 2) −∞ − và (2; ) +∞ ; nghịch biến trên mỗi khoảng ( 2;0) − và (0;2). Câu 7. a) Hàm số đã cho xác định trên  . Ta có 2 y fx x x () 3 6 ′ ′ = = − ; 0 () 0 2 x f x x ′  = = ⇔   = Bảng xét dấu của f x( ) ′ như sau: Suy ra hàm số 3 2 yx x =− + 3 1 đồng biến trên các khoảng ( ;0) −∞ và (2; ) +∞ , nghịch biến trên khoảng (0;2). Bảng biến thiên:
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 4 b) Hàm số đã cho xác định trên  \{0}. Ta có 2 2 2 1 1 () 1 x y fx x x ′ ′ − = =− = 1 () 0 1. x f x x ′  = = ⇔   = − Vì 2 x x > ∀≠ 0, 0 nên dấu của f x( ) ′ là dấu của 2 x −1. Bảng xét dấu của f x( ) ′ như sau: Ghi chú: Khi lập bảng biến thiên tại 0 x mà f x( ) ′ hoặc f x( ) không xác định, người ta viết ‖. Suy ra hàm số 1 y x x = + đồng biến trên các khoảng ( ; 1) −∞ − và (1; ) +∞ , nghịch biến trên các khoảng ( 1;0) − và (0;1) . Bảng biến thiên: Câu 8. Hàm số đã cho xác định trên  . Ta có 2 2 y fx x x x ( ) 6 12 6 6( 1) ′ ′ = = + += + . Do đó y 0 ′ ≥ với mọi x∈ và y 0 ′ = tại x = −1. Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên  . Câu 9. a) Xét hàm số 3 2 fx x x () 3 =− + . Tập xác định: D =  . Ta có 2 f x x xf x x () 3 6; () 0 0 ′ ′ =− + = ⇔ = hoặc x = 2 .