Tiêu đề Chương I. TỨ GIÁC.doc ✅

Trang 1 Chương I. TỨ GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. TỨ GIÁC Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 0360 . 2. HÌNH THANG 1. Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. 2. Hình thang vuông: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. 3. HÌNH THANG CÂN 1. Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2. Tính chất: Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. 3. Dấu hiệu nhận biết:  Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.  Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. 4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG 1. Đường trung bình của tam giác:  Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.  Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.  Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. 2. Đường trung bình của hình thang:  Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.  Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.  Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. 5. DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA. DỰNG HÌNH THANG
Trang 2 1. Bài toán dựng hình: Các bài toán vẽ hình chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa gọi là các bài toán dựng hình. 2. Các bài toán dựng hình cơ bản: a) Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước. b) Dựng một góc bằng một góc cho trước. c) Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước. d) Dựng tia phân giác của một góc cho trước. e) Qua một điểm cho trước, dựng một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. f) Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. g) Dựng tam giác khi biết ba cạnh, hoặc biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góc kề. 6. ĐỐI XỨNG TRỤC 1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng:  Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. 2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng:  Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.  Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. 3. Hình có trục đối xứng:  Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H .  Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó. 7. HÌNH BÌNH HÀNH 1. Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. 2. Tính chất: Trong hình bình hành: - Các cạnh đối bằng nhau. - Các góc đối bằng nhau. - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 3. Dấu hiệu nhận biết: a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Trang 3 e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. 8. ĐỐI XỨNG TÂM 1. Hai điểm đối xứng qua một điểm:  Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. 2. Hai hình đối xứng qua một điểm:  Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.  Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. 3. Hình có tâm đối xứng:  Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H , ta nói hình H có tâm đối xứng 'O .  Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó. 9. HÌNH CHỮ NHẬT 1. Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. 2. Tính chất: Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân. Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 3. Dấu hiệu nhận biết: a) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. c) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. d) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. 4. Áp dụng vào tam giác:  Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.  Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. 10. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. 2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước:  Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h .  Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h .
Trang 4 3. Đường thẳng song song cách đều:  Các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và khoảng cách giữa các đường thẳng a và b, b và c, c và d bằng nhau. Ta gọi a, b, c, d là các đường thẳng song song cách đều. - Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau. - Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều. 11. HÌNH THOI 1. Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. 2. Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành. Định lí: Trong hình thoi: - Hai đường chéo vuông góc với nhau. - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. 3. Dấu hiệu nhận biết: a) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. b) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. c) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. d) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. 12. HÌNH VUÔNG 1. Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. 2. Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. 3. Dấu hiệu nhận biết: a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. c) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. d) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. e) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. B. ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ KIỂM TRA 15’ ĐỀ 41 Bài 1: (3 điểm) Tính các góc của tứ giác ABCD , biết rằng :::2:3:5:8ABCD . Bài 2: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy điểm D trên cạnh AB . Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E . a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao ? b) Điểm D ở vị trí nào thì  BDDEEC ? c) Vẽ AHBC tại H . Chứng minh rằng các đường thẳng ,,AHBECD đồng quy.