Tiêu đề ĐỀ 3. ĐỀ BÀI - ÔN THI TOÁN BCA 2025.pdf ✅

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] để hàm số 1 3 2 2 3 3 y  x  x  mx  đồng biến trên (2;6)? A. 4. B. 5. C. 7. D. 6. Câu 2. Cho hai số thực , 0; 2 a b        thỏa mãn 2 1 8 cos b a dx x   . Giá trị của tan a  tanb bằng A. 8 B. 1 8  C. 8 D. 1 8 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1,0,0;B1,0,6 và điểm C thỏa mãn AC  (0,4,0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. A. 2 13 B. 13 C. 2 3 D. 13 2 Câu 4. Cho 4 4 7 x x   . Khi đó biểu thức 1 1 5 2 2 3 2 2 x x x x a P b          với a b là phân số tối giản và * a N,b N . Tính tổng a  b . A. 8. B. 11. C. 17. D. 4. Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a. Gọi N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CC’, C’D’. Tìm diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (NPQ) cắt hình lập phương. A. 2 3 4 a B. 2 3 6 a C. 2 3 3 4 a D. 2 3 2 a Câu 6. Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. do có nhiễu trên đường truyền nên 1 7 tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn 1 8 tín hiệu B bị méo cà thu được như A . Giả sử đã thu được tín hiệu A. Tìm xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát. A. 272 1120 . B. 373 279 . C. 173 279 . D. 272 279 . Câu 7. Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut và Cla-pay-rông đã thấy rằng áp suất p của hơi nước (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín được tính theo công thức 273 .10 k t p a   , với t là nhiệt độ ∘C của nước, a và k là hằng số. Cho biết k ≈ −2258,624 và khi nhiệt độ của nước là 100∘C thì áp suất của hơi nước là 760mmHg. Tìm [a], với [a] có giá trị nguyên không vượt quá a. Mã đề: 03
A. [a] = 863118842. B. [a] = 863188842. C. [a] = 863118841. D. [a] = 863188841. Câu 8. Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m; trục của nó đặt cách mặt nước 2m. Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h = |y|, trong đó 1 2 2,5sin 2 4              y t với t (phút) là thời gian quay của guồng. Ta quy ước y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới nước. Sau khi guồng nước bắt đầu quay, thời điểm đầu tiên chiếc gầu ở vị trí thấp nhất là A. 2 phút. B. 3 phút. C. 0 phút. D. 1 phút. Câu 9. Gọi (H ) là hình được giới hạn bởi nhánh parabol 2 y  2x (với x  0 ), đường thẳng y  x  3 và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình (H ) khi quay quanh trục Ox bằng A. 52 15 V   B. 17 5 V   C. 51 17 V   D. 53 17 V   Câu 10. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB 2a, AD 2a,ABC 45     và góc giữa hai mặt phẳng (SBC ),(SCD) bằng 3 0  . Thể tích khối chóp đã cho bằng? A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 3 4 a . D. 3 2 3 a . Câu 11. Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Khánh Hòa nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh Khánh Hòa thì khả năng mà đó bị bệnh phổi là bao nhiêu %? A. 15%. B. 29% . C. 31%. D. 26% . Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 (S):(x 1)  ( y  2)  (z 1)  9 và mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  5  0 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua tâm của ( S ) và vuông góc với ( ) là A. 1 2 1 2 1 2 x  y  z     . B. 1 2 1 2 1 2 x  y  z     . C. 2 1 2 1 2 1 x  y  z      . D. 2 1 2 1 2 1 x  y  z      . Câu 13. Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144;...(các quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là A. 1060 feet. B. 3200 feet. C. 3020 feet. D. 1600 feet. Câu 14. Cho phương trình 2 cos x  mcos x  (m 1)  0 có nghiệm khi m thỏa mãn điều kiện:

mức lương thăng thêm 1 triệu mỗi quý. Nhân viên A dự định làm tại công ty trong vòng 1 năm 6 tháng, theo em người nhân viên A nên chọn phương án nào là tối ưu nhất: A. Phương án 1 B. Phương án 2 C. 2 phương án như nhau D. Không có phương án nào Câu 22. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng A. 11 23 B. 1 2 C. 265 529 D. 12 23 Câu 23. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 4 2 2 y  x  2mx  2m  3m  4 có 7 điểm cực trị? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 24. Cho hàm số f ( x ) xác định trên R thỏa mãn 1 ( ) 16 lim 24 x 1 f x  x    . Tính 1 ( ) 16 lim ( 1)( 2 ( ) 4 6) x f x  x f x    A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2. Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [10;10] sao cho ứng với mỗi a , tồn tại số thực b  a thỏa mãn 4 2 a b   b và đoạn [a;b] chứa không quá 5 số nguyên? A. 10 . B. 11 . C. 12. D. 9. Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 1. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBD  60  . Thể tích khối chóp đã cho bằng? A. 1 3 . B. 1. C. 3 3 . D. 2 3 . Câu 27. Cho hàm số 3 y  x  3x  2 có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A(1;1) là: A. 2 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 28. Lớp 12A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ. Cần chọn và phân công 4 học sinh lao động trong đó 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và 2 bạn quét nhà. Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ. A. 142800. B. 71400 . C. 5950. D. 16380. Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 29 đến 31. Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số p(t)  115  25 sin(160 t) trong đó pt là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian t tính theo phút. Câu 29. Chu kì của hàm số pt bằng: