Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 28. XÁC SUẤT (26 câu TLN).docx ✅

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 28: XÁC SUẤT DẠNG THỨC 3 TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Câu 1: Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8000 , trong số đó có 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 2: Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 Câu 3: Một hộp chứa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi X là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng X chia hết cho 2. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 4: Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp I chứa 3 bóng bàn màu trắng và 2 bóng bàn màu vàng, hộp II chứa 6 bóng bàn màu trắng và 4 bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp I bỏ vào hộp II rồi lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn từ hộp II ra. Tính xác suất để quả bóng bàn lấy từ hộp II có màu vàng. Câu 5: Có hai thùng I và II chứa các sản phẩm có khối lượng và hình dạng như nhau. Thùng I có 5 chính phẩm và 4 phế phẩm, thùng II có 6 chính phẩm và 8 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng I sang thùng II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng II để sử dụng. Xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Câu 6: Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu? Câu 7: Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8.000 , trong số đó có 1.200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6.800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong 1.200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6.800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 8: Căn bệnh cúm A đang diễn ra ở một quốc gia Châu Phi có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương
pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu? Câu 9: Có 2 đội thi đấu bơi lội. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,75 và 0,6 . Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là Câu 10: Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99% trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu? Câu 11: Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là và một loại xét nghiệm mà̀ ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có những người không bị bệnh lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả uử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Câu 12: Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 13: Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 quả bóng màu xanh và 3 quả bóng màu trắng, hộp II có 6 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu trắng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu xanh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Câu 14: Có hai chiếc hộp. Hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng. Hộp II có 8 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 15: Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ? Câu 16: Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ (làm tròn đến hàng phần chục). Câu 17: Có hai chiếc hộp. Hộp I có 10 quả bóng màu đỏ và 5 quả bóng màu vàng. Hộp II có 1 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 18: Một công ty có 3 dây chuyền sản xuất , , ABC với tỷ lệ sản xuất lần lượt là 50%, 30% , và 20% tổng số sản phẩm với tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của dây chuyền ,,ABC lần lượt là 95%,90% và 85% . Trong quá trình kiểm nghiệm sản phẩm của công ty, người ta chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm và nhận thấy sản phẩm vừa lấy được không đạt chuẩn. Biết xác suất để sản
phẩm đó được sản xuất bởi dây chuyền A là a b với a b là phân số tối giản. Tính tổng ab . Câu 19: Căn bệnh cúm A đang diễn ra ở một quốc gia Châu Phi có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu? Câu 20: Có hai chiếc hộp. Hộp I có 5 quả bóng màu đỏ và 7 quả bóng màu vàng. Hộp II có 3 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 21: Có hai chiếc hộp. Hộp I có 4 quả bóng màu đỏ và 5 quả bóng màu vàng. Hộp II có 9 quả bóng màu đỏ và 10 quả bóng màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 22: Biết rằng một người có nhóm máu AB có thể nhận máu một người thuộc bất kì nhóm máu nào. Nếu người đó thuộc về các nhóm máu còn lại ( A , B hoặc O ) thì anh ta chỉ thể nhận máu của người cùng nhóm với mình hoặc người có nhóm máu O . Cho biết tỉ lệ người có nhóm máu O , A , B và AB của nước M tương ứng là 45% ; 20% ; 30% và 5% . Xác suất truyền được máu cho một người bất kì khi có hai người tình nguyện hiến máu là %x . Tìm giá trị của x (làm tròn đến hàng phần chục). Câu 23: Một đội bắn súng gồm có 8 nam và 2 nữ. Xác suất bắn trúng của các xạ thủ nam là như nhau và bằng 0,8; xác suất bắn trúng của các xạ thủ nữ là như nhau và bằng 0,9. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ bắn một viên đạn và xạ thủ đó đã bắn trúng. Tính xác suất (làm tròn đến hàng phần trăm) để xạ thủ đó là nữ? Câu 24: Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh X ở một địa phương là 78% . Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh X là 5% ; trong số những người chưa tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh X là 37% . Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó biết người đó mắc bệnh. Tính xác suất người đó đã tiêm phòng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 25: Trong một cuộc thi ném bóng trúng đích tại lớp 12A1, người chơi sẽ được phát 3 quả bóng giống nhau để lần lượt ném vào đích được đạt cách đó 5m. Bạn An có xác suất ném trúng đích trong lần ném đầu tiên là 0,8 . Ở các lần ném tiếp theo xác suất trúng sẽ phụ thuộc vào kết quả của lần ném ngay trước đó, cụ thể: lần sau xác suất trúng đích của An là 0,9 nếu quả trước đó An ném trúng đích, còn xác suất trúng đích là 0,4 nếu quả ngay trước đó ném không trúng đích. Xác suất để bạn An ném trúng đích đúng 2 lần bằng a b với ,ab là các số tự nguyên nguyên tố cùng nhau, tính tổng ab . Câu 26: Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp I chứa 3 bóng bàn màu trắng và 2 bóng bàn màu vàng, hộp II chứa 6 bóng bàn màu trắng và 4 bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp I bỏ vào hộp II rồi lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn từ hộp II ra. Tính xác suất để quả bóng bàn lấy từ hộp II có màu vàng.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8000 , trong số đó có 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Lời giải Trả lời: 0,71 Gọi các biến cố: B: “ Người được xét nghiệm cho kết quả dương tính” A: “ Người được xét nghiệm bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết” Ta có, 0,15;0,85.PAPA Xác suất để người được xét nghiệm bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả dương tính là |0,7PBA . Xác suất để người được xét nghiệm không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả dương tính là |0,05PBA . Xác suất để người được xét nghiệm bị bệnh sốt xuất huyết với kết quả dương tính là   .|0,15.0,742 |0,71. 0,15.0,70,85.0,0559.|.| PAPBA PAB PAPBAPAPBA  ≃ Câu 2: Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 Lời giải Trả lời: 0,77 Gọi A : “Học sinh đó chọn tổ hợp 00A ”; Và B : “Học sinh đó đỗ đại học”. Ta cần tính |PAB . Theo công thức Bayes, ta cần biết: ,,,||PAPAPBAPBA . Ta có: 08,;PA110802,,PAPA . |PBA là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp 00A ⇒ 06,|PBA . |PBA là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp 00A 07|,PBA . Thay vào công thức Bayes ta được: