Tiêu đề Bộ đề thi vào 10 Chuyên Toán - Tin Sở GD&ĐT Hà Nội.pdf ✅

www.facebook.com/mathexpress.vn 1900 633551 4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu I. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình        4 3 2 x x x x x 2 2 0 . 2) Giải hệ phương trình             2 2 2 4 2 4 0 4 4 2 4 0 x y x x xy y y Câu II. (2,0 điểm) 1) Cho các số thực a b c , , đôi một khác nhau thỏa mãn    3 3 3 a b c abc 3 và abc  0 . Tính          2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab bc ca P a b c b c a c a b . 2) Tìm tất cả các cập số tự nhiên   x y; thỏa mãn     2 2 2 9 6 16 x x y y . Câu III. (2,0 điểm) 1) Cho các số thực dương a b c , , thỏa mãn    2 2 2 a b c 3. Chứng minh         2 2 2 2 2 2 2 2 2 . a b c a b c a b b c c a 2) Cho số nguyên dương n thơa mân   2 2 2 12 1 n là số nguyên. Chứng minh   2 2 2 12 1 n là số chính phương. Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác nhon ABC có AB AC  và nội tiếp đường tròn   O . Các đường cao BB CC   , cắt nhau tại điềm H . Gọi M là trung điểm của BC . Tia MH cắt đường tròn (O) tại điểm P . 1) Chứng minh hai tam giác BPC và CPB dồng dạng. 2) Các đường phân giác của các góc BPC CPB , lần lượt cắt AB AC , tại các điềm E và F . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF K; là giao điểm cùa HM và AO. a) Chứng minh tứ giác PEKF nội tiếp. b) Chứng minh các tiếp tuyến tại E và F của đường tròn   O cắt nhau tại một điềm nằm trên đường tròn   O Câu V. (1,0 điểm) Cho 2017 số hữu tỷ dương được viết trên một đường tròn. Chứng minh tồn tại hai số được viết cạnh nhau trên đường tròn sao cho khi bỏ hai số đó thì 2015 số còn lại không thế chia thành hai nhóm mà tổng các số ở mỗi nhóm bằng nhau. -------------------------------- HẾT -------------------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN Ngày thi: 9/6/2016 Thời gian làm bài: 150 phút (Dành cho học sinh chuyên Toán) ĐỀ CHÍNH THỨC