Tiêu đề 6 ĐỀ THPTQG2025 - MÔN TOÁN (Có đáp án chi tiết) @thptqg2025.pdf ✅

1 KÊNH TIKTOK THPTQG 2025 GỬI ĐẾN CÁC BẠN 6 ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI THPTQG2025 MÔN TOÁN (CÓ ĐÁP ÁN) PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỈ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. −1. B. 1. C. 2 . D. −4 . Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho? A. x =1. B. x = −1. C. y =1. D. y = −1. Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) là một nguyên hàm của hàm số 3 y = x .Phát biểu nào sau đây đúng? A. ( ) 4 4 x f x = +C . B. ( ) 2 f x = 3x . C. ( ) 3 f x = 4x . D. ( ) 4 4 x f x = . Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng A. 2 2x + y + z +1 = 0 . B. 2 x + y + z + 2 = 0 . C. 2x + y + z + 3 = 0 . D. 2 2x + y + z + 4 = 0 . Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng? A. 2 1 5 3 4 x y z z − − − = = . B. 9 8 6 7 1 2 x − y − z − = = − − . C. 6 3 5 3 4 x y z z − − − = = . D. 1 2 3 5 4 x y z y − − − = = . Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ĐỀ THAM KHẢO 01 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025 HD ÔN TẬP TN.THPT 2025 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
2 A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x −8 + y −12 + z − 24 = 9 . B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x −9 + y −10 + z −11 =12 . C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x −13 + y − 24 − z −36 = 7 . D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x −1 + y − 2 + z −3 = 5 . Câu 7: Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B , ký hiệu là P( A B). Phát biểu nào sau đây đúng? A. Nếu P( A)  0 thì ( ) ( ) ( ) P A B P A B P A  = . B. Nếu P(B)  0 thì ( ) ( ) ( ) P A B P A B P B  = . C. Nếu P( A B)  0 thì ( ) ( ) ( ) P A P A B P A B =  . D. Nếu P( A B)  0 thì ( ) ( ) ( ) P B P A B P A B =  . Câu 8: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1. Nhóm Tần số a1 ;a2 ) a2 ;a3 ) ... am ;am+1 ) 1 n 2 n ... m n n Bảng 1 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng A. m 1 1 a a + − . B. m 1 m a a + − . C. m 1 n − n . D. m n − n . Câu 9: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là Q1 ; Q2 ; Q3 . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng A. Q2 −Q1 . B. Q3 −Q2 . C. Q3 −Q1 . D. 3 2 1 Q − 2Q + Q . Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) liên tục, không âm trên đoạn a;b như hình 3. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
3 A. ( ) 2 d a b V =   f x  x   . B. ( ) d b a V = f x x  . C. ( ) 2 d b a V =  f x  x   . D. ( ) 2 d b a V =   f x  x   . Câu 11: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 16. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng A. 4 . B. 8 . C. 256 . D. 32. Câu 12: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH log H + = −     với H +     là nồng độ ion hydrogen. Độ pH của một loại sữa có 6,8 H 10 + −   =   là bao nhiêu? A. −6,8 . B. 68. C. 6,8 . D. 0,68. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 1 2 3 Δ : 2 1 2 x − y − z − = = − và 2 4 5 6 Δ : 1 2 2 x − y − z − = = − − a) Vectơ có toạ độ (1;2;3) là một vectơ chỉ phương của Δ1 . b) Vectơ có toạ độ (4;5;6) là một vectơ chỉ phương của Δ2 . c) Côsin của góc giữa hai vectơ 1 u = (2;1;−2) và 2 u = (−1;−2;2) bằng 8 9 − d) Góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng 132. Câu 2: Cho hàm số 3 2 y = x – 3x + 2 . a) Đạo hàm của hàm số đã cho là 2 y = 3x − 6x . b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên các khoảng (−;0)(2;+). c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4. Hình
4 Câu 3: Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi Bảng 2: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20. b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức 8.62 9.66 1.70 1.74 1.78 20 x + + + + = . c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 2 436 25 s = . d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilôgam) là 4 kg. Câu 4: Hình ảnh máy tính xách tay ở Hình 5 gợi nên góc nhị diện và số đo góc BAC được gọi là độ mở của máy tính. a) 2 2 2 cos 2 . AB AC BC BAC AB AC + − = − . b) Nếu AB = AC = 30 cm và BC = 30 3 cm thì 1 cos 2 BAC = − . c) Nếu 1 cos 2 BAC = − thì BAC = 60 . d) Độ mở máy tính là 120 nếu AB = AC = 30 cm và BC = 30 3 . Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng ( hoặc một quốc gia) là năm 0 . Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm theo biến t được cho bởi công thức: . rt S = Ae , trong đó, A dân số của một vùng ( hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98564407 người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là r = 0.93 %. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người?