Tiêu đề Chương 4_Bài 3_ _CTST_Đề bài.pdf ✅

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Đường thẳng song song với mặt phẳng Cho đường thẳng a và mặt phẳng P . Khi đó có thể xảy ra một trong ba trường hợp sau: - Trường hợp 1: a và P có từ hai điểm chung phân biệt trở lên (Hình 2a), suy ra mọi điểm thuộc a dều thuộc P , ta nói a nằm trong P , kí hiệu a  P. - Trường hợp 2: a và P có một điểm chung duy nhất A (Hình 2b), ta nói a cắt P tại A , kí hiệu a P  A. - Trường hợp 3: a và P không có điểm chung nào (Hình 2c), ta nói a song song với P , kí hiệu a / /P . Đường thẳng a song song với mặt phẳng P nếu chúng không có điểm chung. 2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng Định lí 1 Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng P và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong P thì a song song với P . 3. Tính chất cơ bản của đuờng thẳng và mặt phẳng song song Định lí 2 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Nếu mặt phẳng Q chứa a , cắt P theo giao tuyến b thì a song song với b . Hệ quả 1 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Nếu qua điểm M thuộc P ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b phải nằm trong P .
Hệ quả 2 Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. Mặt phẳng đi qua một trong hai đường thẳng chéo nhau và song song với đường còn lại Định lí 3 Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a , có một và chỉ một mặt phẳng song song với b . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo. Cho M là trung điểm của SC . a) Chứng minh đường thẳng OM song song với hai mặt phẳng SAD và SBA. b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng OMD và SAD. Bài 2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trong cùng một mặt phẳng. Gọi O và O lần lượt là tâm của ABCD và ABEF . a) Chứng minh đường thẳng OO song song với các mặt phẳng CDEF , ADF  và BCE . b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và BE . Chứng minh MN / /CDFE . c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng OMN và  ABCD. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và một điểm M di động trên cạnh AD . Một mặt phằng   qua M , song song với CD và SA, cắt BC, SC, SD lần lượt tại N,P,Q . a) MNPQ là hình gì? b) Gọi I  MQ  NP . Chứng minh rằng I luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di động trên AD . Bài 4. Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh AB . Gọi   là mặt phẳng qua M , song song với hai đường thẳng BC và AD . Gọi N,P,Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng   với các cạnh AC,CD và DB . a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b) Trong trường hợp nào thì MNPQ là hình thoi? Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi M là trung điểm của CD,P là mặt phẳng qua M song song vởi SA và BC . Tìm giao tuyến của P với các mặt của hình chóp S.ABCD . Bài 6. Mô tả vị trí tương đối của các đường thẳng a,b,c,d,e với mặt phẳng P là mặt trước của toà nhà (Hình 19).
C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy 1. Phương pháp               a b b P a P a P ∥ ∥ Nếu không có sẵn đường thẳng b trong mặt phẳng (P) thì ta tìm đường thẳng b bằng cách chọn một mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P), giao tuyến của (P) và (Q) chính là đường thẳng b cần tìm. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD và ABEF. a. Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). b. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABF. Chứng minh GG'/ /DCEF. Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  2MC . Chứng minh MG∥ ACD . Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. Chứng minh rằng MN∥ ABD và MN∥ ACD. Ví dụ 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC;  là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD, cắt các cạnh BD, AD, AC lần lượt tại N, P, Q. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành; F, G lần lượt là trung điểm của AB và CD. a. Chứng minh rằng FG song song với các mặt phẳng (SAD) và (SBC). b. Gọi E là trung điểm của SA. Chứng minh rằng SB, SC song song với mặt phẳng (FGE).
Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.  là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh SB, song song với cạnh AB, cắt các cạnh SA, SD, SC lần lượt tại Q, P và N. Hãy xác định hình tính của tứ giác MNPQ? Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Thiết diện qua một điểm và song song với một đường thẳng 1. Phương pháp Ngoài hai cách đã đề cập ở Bài 1 và Bài 2 ta có hai cách sau để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách 1. Dùng định lí 2.                  a P a Q d a P Q d ∥ ∥ Cách 2. Dùng hệ quả 2.                 P a Q a d a P Q d ∥ ∥ ∥ Tìm thiết diện là tìm các đoạn giao tuyến theo phương pháp tìm giao tuyến được nêu ở trên, cho đến khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SD. a. Chứng minh MN∥SBC, SB∥OMN, SC∥OMN. b. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (OMN). Thiết diện là hình gì? Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD, M là một điểm trên đoạn IJ. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, song song với AB và CD. a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ICD). b. Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P). Thiết diện là hình gì? Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm bất kì trên SB, CD. Mặt phẳng P qua MN và song song với SC. a) Tìm các giao tuyến của P với các mặt phẳng SBC, SCD, SAC. b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng P . Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAC, SBC. a) Chứng minh AB / /SMN , HK / /SAB . b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng CHK và  ABC.