Tiêu đề 6 - Chương 6 - Bài 2 -ĐỀ LOGARIT - HÀM SỐ MŨ.pdf ✅

1. Khái niệm lôgarit a) Định nghĩa Với a a > 1 0, 1 và b > 0 , ta có: log c a c b a b = Û = . Ngoài ra:  Lôgarit thập phân của b là lôgarit cơ số 10 của số thực dương b : log 10 ; c c b b = Û =  Lôgarit tự nhiên của b là lôgarit cơ số e của số thực dương b : ln . c c b e b = Û = b) Tính chất Với a a > 1 0, 1 và b > 0 , ta có: log 1 0 a = log 1 aa = log c aa c = log b a b = ‡ . 2. Một số tính chất của phép tính lôgarit Trong mục này, ta xét a a > 1 0, 1 và b > 0 . a) Lôgarit của một tích, một thương Với m n > > 0, 0 , ta có: log log log a a a mn m n  = + ; log log log a a a m m n n æ ö ç ÷ = - è ø Nhận xét: 1 log log a ab b æ ö ç ÷ = - è ø . b) Lôgarit của một luỹ thừa Với mọi số thực a , ta có: log log a a b b a =a . Nhận xét: Với mọi số nguyên dương n 3 2 , ta có: 1 log log n a a b b n = . c) Đổi cơ số của lôgarit Với a b, là hai số thực dương khác 1 và c là số thực dương, ta có: log log log a b ac c b = . Nhận xét: Với a b, là hai số thực dương khác 1, 0 c > và a 1 0 , ta có những công thức sau: 1 1 log .log log ; log ; log log log a b a a a a a b b c c b b b a a = = = . 3. Hàm số mũ Cho số thực a a a ( 0, 1) > 1 . Hàm số x y a = được gọi là hàm số mũ cơ số a . VI LOGARIT – HÀM SỐ MŨ
Xét hai trường hợp: ( 1) x y a a = > (0 1) x y a a = < <  Tập xác định: R ; tập giá trị: 0;+¥ .  Tính liên tục Hàm số ( 1) x y a a = > là hàm số liên tục trên R .  Giới hạn đặc biệt lim 0, lim . x x x x a a ¥ ¥ ¥ ®- ®+ = = +  Sự biến thiên Hàm số đồng biến trên R .  Bảng biến thiên  Đồ thị  Tập xác định: R ; tập giá trị: 0;+¥ .  Tính liên tục Hàm số (0 1) x y a a = < < là hàm số liên tục trên R .  Giới hạn đặc biệt lim , lim 0. x x x x a a ¥ ¥ ¥ ®- ®+ = + =  Sự biến thiên Hàm số nghịch biến trên R .  Bảng biến thiên  Đồ thị 4. Hàm số lôgarit Cho số thực a a a ( 0, 1) > 1 . Hàm số loga y x = được gọi là hàm số lôgarit cơ số a . Xét hai trường hợp: y x a = > log , 1 a   y x a = < < log , 0 1 a   1. Tập xác định: (0; ) +¥ 2. Sự biến thiên. 1 ' 0, 0 ln y x x a = > " > ®hàm số luôn đồng biến trên (0; ) +¥ Giới hạn đặc biệt: 0 lim log , lim log . a a x x x x ® + ®+¥ = -¥ = +¥ Tiệm cận: Oy là tiệm cận đứng 3. Bảng biến thiên. 1. Tập xác định: (0; ) +¥ 2. Sự biến thiên. 1 ' 0, 0 ln y x x a = < " > ® hàm số luôn nghịch biến (0; ) +¥ Giới hạn đặc biệt: 0 lim log , lim log . a a x x x x ® + ®+¥ = +¥ = -¥ Tiệm cận: Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên.

2. DẠNG 2: CÁC MỆNH ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN LÔGARIT Ví dụ 1. Với hai số thực bất kì a b 1 1 0, 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A.   2 2 2 2 log log log a b a b = + . B.     2 2 log 2log a b ab = . C.   2 2 2 2 3 log 3log a b a b = . D.       2 2 4 6 2 4 log log log a b a b a b = - . Lời giải Chọn B Với điều kiện a b 1 1 0, 0 thì dấu ab chưa đảm bảo lớn hơn 0 Ví dụ 2. Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn   4 6 9 log log log a b a b = = + . Tính a b . A. 1 5 2 + . B. 1 5 2 - + . C. 1 5 2 - - . D. 1 2 . Lời giải Chọn A Đặt log log log 4 6 9 a b a b k = = + =   4 6 9 k k k a b a b ì = ï Þ = í ï + = î     2 >0 1 3 4 6 9 2 k k k k a b ì æ ö Þ ï = ç ÷ í è ø ï + = î . Có 2 2 2 2 1 0 3 3 k k æ ö æ ö Û + - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø Û 2 1 5 ( ) 3 2 2 1 5 ( ) 3 2 k k TM L éæ ö - + êç ÷ = è ø æ ö - - ç ÷ = ëè ø . Do đó 1 5 2 a b - + = . 3. DẠNG 3: BIỂU DIỄN LÔGARIT NÀY THEO LÔGARIT KHÁC Ví dụ 1. Cho 2 log 5 = a ; 5 log 3 = b . Tính 24 log 15 theo a và b . A. 1 a ab + . B. 1 2  1 a b ab + + . C. 1 2  3 b a ab + + . D. 1  3 a b ab + + . Lời giải Chọn D Ta có 2 log 5 = a 5 1 log 2 a Þ = . 24 log 15 5 5 log 15 log 24 =     5 3 5 log 3.5 log 2 .3 = 5 3 5 5 log 1 3log 2 log 3 + = + 1 1 3 b b a + = × +  1 3 a b ab + = + . Ví dụ 2. Nếu 15 a = log 3 thì: