Tiêu đề GỘP CHƯƠNG 8_QUAN HỆ VUÔNG GÓC_PHẦN 1.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU 2  Góc giữa hai đường thẳng ,ab không phụ thuộc vào vị trí điểm O (Hình 3). Thông thường, khi ta tìm góc giữa hai đường thẳng ,ab , ta chọn O thuộc a hoặc chọn O thuộc b .  Góc giữa hai đường thẳng ,ab bằng góc giữa hai đường thẳng ,ba tức là ,,abba .  Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 .  Nếu //ab thì ,,acbc với mọi đường thẳng c trong không gian. Ví dụ 1: Cho hình hộp .''''MNPQMNPQ có góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng 70 (Hình 4). a) Góc giữa hai đường thẳng ''MN và NP bằng góc giữa hai đường thẳng: A. MN và MP B. MN và MQ C. MP và NP D. 'NN và NP b) Tìm góc giữa hai đường thẳng ''MN và NP . Lời giải a) Vì ''//,//MMNMNNPQ nên góc giữa hai đường thẳng ''MN và NP bằng góc giữa hai đường thẳng MN và MQ . Chọn phương án B. b) Vì góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng 70 nên góc giữa hai đường thẳng ''MN và NP bằng 70 . Luyện tập 1. Cho tứ diện DABC có ,,MNP lần lượt là trung điểm của ,,ABBCDA . Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DB . Lời giải Vì MNP đều 060NMP Xét ABC có: M là trung điểm của ;ABN là trung điểm của BC .

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU 4 Vì AH là trực tâm của tam giác ABC.AHBC Mặt khác //BCBC . Từ đó suy ra AHBC B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tính góc giữa hai đường thẳngHu 1. Phương pháp  Lấy điểm O tùy ý ( ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng), qua đó vẽ các đường thẳng lần lượt song song (hoặc trùng) với hai đường thẳng đã cho.  Tính một góc trong các góc được tạo bởi giữa hai đường thẳng cắt nhau tại O.  Nếu góc đó nhọn thì đó là góc cần tìm, nếu góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng DI và AB. Lời giải Đặt cạnh của tứ diện có độ dài là .a Gọi J là trung điểm của AC. Ta có: ()()·//,,IJABABDIIJDIDIJÞ== Kẻ (),HDIJHIJ^Î Ta có:   a IH13 4 cosDIJ. DI6a323 2 H I J BD C A Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định Góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CD’. Lời giải