Tiêu đề DHS-2017-180692.pdf ✅

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG THỊ THI THÙY SIÊU MẶT TỊNH TIẾN TRONG KHÔNG GIAN R n+1 Chuyên ngành: HÌNH HỌC VÀ TÔPÔ Mã số:60.46.01.05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Cán bộ hướng dẫn khoa học PGS. TS. TRẦN ĐẠO DÕNG Huế, năm 2017 i
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nào khác. Đặng Thị Thi Thùy ii
LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS. TS. Trần Đạo Dõng, người Thầy đã hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn và tạo điều kiện để tôi được tìm hiểu, hoàn thành đề tài của bản thân. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn quý thầy cô, đặc biệt là quý thầy cô Khoa Toán Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế đã nhiệt tình giảng dạy và truyền thụ kiến thức cho tôi trong những năm vừa qua. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè đã quan tâm giúp đỡ, động viên tôi trong suốt chặng đường học tập vừa qua. Xin trân trọng và chân thành cảm ơn ! Đặng Thị Thi Thùy iii
Mục lục Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục 1 Lời nói đầu 2 1 Một số kiến thức chuẩn bị 4 1.1 Siêu mặt chính qui trong không gian Rn+1 . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Các định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Dạng cơ bản I, II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Siêu mặt cực tiểu trong không gian Rn+1 . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Độ cong trung bình, độ cong Gauss . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Phương trình Lagrange cho siêu mặt . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Mặt tịnh tiến với độ cong hằng trong không gian R3 . . . . . . . . 13 2 Siêu mặt tịnh tiến với độ cong hằng 16 2.1 Siêu mặt tịnh tiến trong không gian Rn+1 . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Siêu mặt tịnh tiến cực tiểu trong không gian Rn+1 . . . . . . . . . 17 2.3 Siêu mặt tịnh tiến với độ cong hằng trong không gian Rn+1 . . . . 26 2.4 Siêu mặt tịnh tiến với độ cong hằng trong không gian L n+1 . . . . 30 2.4.1 Không gian Lorentz - Minkowski L n+1 . . . . . . . . . . . . 30 2.4.2 Siêu mặt tịnh tiến với độ cong hằng trong không gian L n+1 31 Kết luận 41 Tài Liệu Tham Khảo 42 1