Tiêu đề Chương 3_Bài 9_Khoảng biến thiên và tứ phân vị_Lời giải_Toán 12_KNTT.doc ✅

CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 9. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHOẢNG BIẾN THIÊN Cho mẫu số liệu ghép nhóm: trong đó các tần số 10,0kmm và 1knmm là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu 11ghép nhóm trên là . kRaa Ý nghĩa. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Ví dụ 1: Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1 , Tổ 2 lớp 12A, được kết quả như bảng sau: Tìm khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh mỗi tổ và giải thích ý nghĩa. Lời giải Gọi 12,RR tương ứng là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1 và Tổ 2. Ta có: 190090R và 260060R . Do 12RR nên ta có thể kết luận rằng thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1 phân tán hơn thời gian sử dụng mạng xã hội của các bạn Tổ 2. Luyện tập 1: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:
a) Tính khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu? Lời giải a) Khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm là R = 45 – 25 = 20. b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 43 – 27 = 16. II. KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ Tứ phân vị thứ r là  1114,prppp p rn mm Qaaa m      trong đó 1;ppaa là nhóm chứa tứ phân vị thứ r với 1,2,3r . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là ΔQ , là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba 3Q và tứ phân vị thứ nhất 1Q của mẫu số liệu đó, tức là 31ΔQQQ . Ý nghĩa. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc. Khoảng tứ phân vị cũng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Nhận xét. Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường. Ví dụ 2: Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau: a) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
b) Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám Y người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng 9,23 . Hỏi thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám nào phân tán hơn? Lời giải a) Cỡ mẫu là 31215838n . Gọi 138,,xx là thời gian chờ khám bệnh của 38 bệnh nhân này và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 10x nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm 5;10 và ta có: 1 38 3 4 557,71 12Q        Tứ phân vị thứ ba của mã̃u số liệu gốc là 29x nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [10; 15) và ta có: 3 338 15 4 10514,5 15Q        Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 31Δ14,57,716,79QQQ . b) Do Δ6,799,23Q nên thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X . Luyện tập 2: Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau: Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Lời giải
Ta có bảng mẫu số liệu ghép nhóm được viết lại như sau Có cỡ mã̃u n 81725201080 . Giả sử 1280;;;xxx là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 2021 2 xx . Mà 2021 xx∘ đều thuộc nhóm [1;2 ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1;2 ). Ta có 1 80 8 4 1211,7 17Q   . Tứ phân vị thứ ba của mẵu số liệu là 6061 2 xx . Mà 6061;xx thuộc nhóm 3;4 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là 3;4 . Ta có 3 80.3 50 4 3433,5 20Q   . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 3,51,71,8QD . Vận dụng: Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Lời giải Năm 2021 Khoảng biến thiên: R 1  = 40 – 30 = 10. Ta có cỡ mẫu là n = 30. Gọi x 1 ; x 2 ; …; x 30  là nhiệt độ của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là x 8  thuộc nhóm [32; 34). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [32; 34).