Tiêu đề Chương 6_Bài 3_ _CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Số trung bình - Giả sử ta có một mẫu số liệu là 1 2 , , ,  n x x x . Số trung bình (hay số trung bình cộng) của mẫu số liệu này, ki hiệu là x , được tính bởi công thức 1 2 + ++ = n x x x x n . - Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số Khi đó, công thức tính số trung binh trở thành 1 1 2 2 + ++ = k k n x n x n x x n , trong đó = + ++ 1 2 k n n n n . Ta gọi n là cỡ mẫu. Chú ý : Ki hiệu = k k n f n là tần số tương đối (hay còn gọi là tần suất) của k x trong mẫu số liệu thì số trung binh còn có thề biểu diễn là = + ++ 1 1 2 2 k k x f x f x f x . - Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó. 2. Trung vị và tứ phân vị Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được 1 2    n x x x . - Trung vị của mẫu, ki hiệu là M e , là giá trị ở chính giữa dãy 1 2 , , , n x x x . Cụ thể: + Nếu n k k = +  2 1, thi trung vị mẫu là M x e k = +1 . + Nếu n k k =  2 , thì trung vị mẫu là ( 1 ) 1 2 M x x e k k = + + . - Ý nghĩa của trung vị: Trung vị được dủng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Trung vị là giá trị nằm ở chinh giữa của mẫu số liệu theo nghĩa: luôn có it nhất 50% số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng trung vị và it nhất 50% số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị. Khi trong mẫu xuất hiện thêm một giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ thi số trung binh sẽ bị thay đồi đáng kể nhưng trung vị thì it thay đổi. - Tứ phân vị của một mẫu ngẫu nhiên gồm 3 giá trị, đó là tư phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba (lần lượt ki hiệu là 1 2 3 Q Q Q , , ). Ba giá trị này chia tập hợp dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau. Cụ thể: + Giá trị tứ phân vị thứ hai, Q2 , chinh là trung vị của mẫu. + Giá trị tứ phân vị thứ nhất, Q1 , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xểp bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). + Giá trị tứ phân vị thứ ba, Q3 , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). - Ý nghĩa của tứ phân vị: Các điểm tứ phân vị 1 2 3 Q Q Q , , chia mẫu số liệu đã sắp xểp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mô̂ i phần chứa khoảng 25% tổng số số liệu đã thu thập được. Tứ phân vị thứ nhất Q1 còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới. Tứ phân vị thứ ba Q3 còn được
gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên. 3. Mốt - Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng tần số. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu, ki hiệu là M o . - Ý nghĩa của mốt: Mốt đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. liệu có tần số xuất hiện bằng nhau thì mẫu số liệu đó không có mốt. B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a) 23;41;71;29;48;45;72;41. b) 12;32;93;78;24;12;54;66;78. Lời giải a) 23;41;71;29;48;45;72;41. +) Số trung bình: 23 41 71 29 48 45 72 41 46,25 8 + + + + + + + x = = +) Tứ phân vị: 1 2 3 Q Q Q , , Bước 1: Sắp xếp mầu số liệu theo thứ tự không giảm: 23;29;41;41;45;48;71;72 Bước 2: 8 n = , là số chẳn nên 2 1 (41 45) 43 2 Q M= = + = e Q1 là trung vị của nửa số liệu 23;29;41;41 . Do đó 2 1 (29 41) 35 2 Q = + = Q3 là trung vị của nửa số liệu 45;48;71;72 . Do đó 3 1 (48 71) 59,5 2 Q = + = +) Chỉ có giá trị 41 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại. Do đó mốt = 41 M o b) 12;32;93;78;24;12;54;66;78. +) Số trung bình: 12 32 93 78 24 12 54 66 78 49,89 9 + + + + + + + + x =  +) Tứ phân vị: 1 2 3 Q Q Q , , Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
12;12;24;32;54;66;78;78;93 Bước 2: n = 9 , là số lẻ nên 2 = = 54 Q Me Q1 là trung vị của nửa số liệu 12;12;24;32 . Do đó 2 1 (12 24) 18 2 Q = + = Q3 là trung vị của nửa số liệu 66;78;78;93 . Do đó 3 1 (78 78) 78 2 Q = + = +) Giá trị 12 và giá trị 78 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại. Do đó mốt = = 12, 78 M M o o . Câu 2. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a) Giá trị 23 25 28 31 33 37 Tần số 6 8 10 6 4 3 b) Giá trị 0 2 4 5 Tần số tương đối 0,6 0,2 0,1 0,1 Lời giải a) +) Số trung bình: 23.6 25.8 28.10 31.6 33.4 37.3 28,3 6 8 10 6 4 3 + + + + + =  + + + + + x +) Tứ phân vị: 1 2 3 Q Q Q , , Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, 6 8 10 6 4 23, ,23,25, 25,28, ,28,31, ,31,33, ,33,37,37,      37 Bước 2: n = + + + + + = 6 8 10 6 4 3 37 , là số lẻ 2 19  = = Q X 28 Q1 là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q2 : 6 8 4 23, ,23,25, 25,28, ,28    Do đó 1 9 10 ( ) 1 1 (25 25) 25 2 2 Q X X = + = + = Q3 là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q2 5 6 4 28, ,28,31, ,31,33, ,33,37,37,37   