Tiêu đề 11 bài - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.pdf ✅

PHẦN D. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1. Cho hàm số 3 2 y x x x = + - - 2 5 có đồ thị là (C). Khi đó a) Đồ thị (C) có một điểm uốn. b) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. c) Đồ thị hàm số luôn có giao điểm với Ox . d) limx y ®+¥ = -¥ và limx y ®-¥ = +¥ . Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Ta có, đồ thị hàm bậc 3 luôn có một điểm uốn. Vậy a) đúng. Mặt khác, 2 y x x 3 4 1 ¢ = + - luôn có hai nghiệm phân biệt vì (3( 1) 0) - < . Do đó, đồ thị luôn có 2 điểm cực trị. Vậy b) đúng. Hơn nữa, đồ thị hàm bậc 3 luôn có ít nhất 1 giao điểm với Ox . Vậy c) đúng. đáp án d) Sai (vì lim  x y ®±¥ = ±¥ : Câu 2. Cho hàm số 3 2 y x x mx = - - + + 3 4 , trong đó m là tham số. a) Khi m = 0 thì đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm 0;4 a) Khi m = 0 thì đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (1; 2) - . c) Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;+¥ thì m £ 0 d) Để đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng thì m k = khi đó k là số lẻ LỜI GIẢI a) Đúng b) Sai c) Đúng c) Sai a) Bảng biến thiên hàm số 3 2 y x x = - - + 3 4 b) Đồ thị của hàm số 3 2 y x x = - - + 3 4
c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;+¥ khi và chỉ khi   2 2 y x x m x m x x f x ' 3 6 0, 0 3 6 = - - + £ " > Û £ + = Hàm số   2 f x x x = + 3 6 liên tục trên 0;+¥ Ta có f x x x ' 6 6 0, 0   = + > " > và f 0 0  = . Từ đó ta được: m £ 0 . d) Giả sử đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm có hoành độ 1 2 3 x x x , , theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, suy ra 1 3 2 x x x + = 2 và 1 2 3 x x x , , là nghiệm của phương trình: 3 2 x x mx + - - = 3 4 0 * . Nên ta có:     3 2 1 2 3 x x mx x x x x x x + - - = - - - 3 4 1 2 3 2 2 Þ + + = - Þ = - Þ = - x x x x x 3 3 3 1 thay vào * ta có được m = 2 . Với   3 2 m x x x = Þ * Û + - - = 2 3 2 4 0 Û = - = - ± x x 1, 1 5 Ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm lập thành cấp số cộng Câu 3. Cho hàm số :   1 3 2 3 9 5 8 y x x x = - - - có đồ thị là C . a) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị b) Điểm đối xứng của đồ thị có tọa độ là 1; 2-  c) Trên đoạn 4;8 thì giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại x = 4 d) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị C đi qua điểm 7 0; 3 A æ ö ç ÷ - è ø LỜI GIẢI a) Đúng b) Đúng c) Sai c) Sai a) b) c) Bảng biến thiên hàm số
d) Ta có 3 3 3 2 2 ' ( 2 3) ( 1) 4 8 8 2 y x x x = - - = - - 3 é ù ë û . Đẳng thức xảy ra Û = Þ = - x y 1 2 . Vậy tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất là: 3 3 7 ( 1) 2 2 2 2 y x x = - - = - . Câu 4. Cho hàm số 3 y f x x x = = - - + ( ) 2 a) Hàm số đồng biến trên khoảng -¥ +¥ ;  b) Hàm số có 2 điểm cực trị c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;1 bằng 2 d) Số nghiệm của phương trình: 3 x x m + - = 2 khi m > 0 là 2 LỜI GIẢI a) Sai b) Sai c) Đúng c) Đúng Đồ thị hàm số
d) Xét đồ thị 3 ( ') : ( ) 2 ( ) C y g x x x f x = = + - = . Khi đó số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C’) và đường thẳng D = : y m . Ta có: ( ) khi ( ) 0 ( ) ( ) khi ( ) 0 f x f x g x f x f x ì 3 = í î- < suy ra * Nếu f x( ) 0 3 (Tức là phần đồ thị (3) nằm trên truc Ox) thì (C’) và (C) trùng nhau. * Nếu f x  < 0 , khi đó mọi điểm M ' thuộc (C’) thì M x f x ’ ;  -   còn M thuộc (3) thì M x f x  ;   suy ra M và M ' đối xứng nhau qua trục Ox hay là (3) và (C’) đối xứng nhau qua trục Ox. Cách vẽ: B 1 : Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với phần f x( ) 0 3 (Phần đồ thị nằm trên Ox). B 2 : Lấy đối xứng qua trục Ox đồ thị (3) phần f x( ) 0 < (Phần nằm phía dưới trục Ox). Ta có đồ thị (C’) Dựa vào đồ thị (C’) ta có : · Nếu m < Þ D 0 và (C’) không cắt nhauÞ (1) vô nghiệm · Nếu m = Þ D 0 cắt (C’) tại một điểm Þ (1) có một nghiệm · Nếu m > Þ D 0 cắt (C’) tại hai điểm Þ (1) có hai nghiệm. Câu 5. Cho hàm số 3 2 y x x = - + 3 2 có đồ thị là C a) Điểm đối xứng của đồ thị C có tọa độ là 1;0 b) Đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt c) Có 4 giá trị nguyên của m để phương trình 3 2 x x m - = 3 có ba nghiệm phân biệt. d) Có 3 giá trị nguyên của m để phương trình: 3 2 - + + = x x m 3 0 (2) có 4 nghiệm phân biệt