Tiêu đề KTDT-Chuong 3 B - Co so dai so logic va cac phan tu logic co ban - Bai giang.pdf ✅

1 8.1 Giới thiệu Đại số logic là phương tiện toán học để phân tích và tổng hợp các hệ thống thiết bị và mạch số. Nó nghiên cứu các mối liên hệ giữa các biến số trạng thái (biến logic) chỉ nhận một trong hai trạng thái “1” hoặc “0” Các mạch logic hoạt động dựa trên chế độ nhị phân. Điện thế đầu vào và đầu ra là 0 hoặc 1 0,1 là các khoảng điện thế được định nghĩa sẵn VD: 0 – 0.8V: mức 0 2,5 – 5V: mức 1 (trong các mạch tích hợp hiện tại thì mức 1 là 3,3 V) 8.2. CƠ SỞ ĐẠI SỐ LOGIC 8.2.1 Tiên đề và định lý a) Biến logic: Là đại lượng biểu diễn bằng 1 ký hiệu, giá trị chỉ nhận 0 hoặc 1 b)Hàm logic: Là biểu diễn của nhóm các biến logic liên hệ qua các phép toán logic. Các biến này chỉ ở hai giá trị: - 1 : ứng với mức điện thế cao. - 0 : ứng với mức điện thế thấp. - 0 : ứng với mức điện cao. - 1 : ứng với mức điện thế thấp. Hàm logic chỉ nhận hai giá trị : 0 và 1. c) Các biến và hàm có ba phép tính cơ bản: - Phép cộng logic (tuyển). - Phép nhân logic (hội). - Phép phủ định logic. + Quy tắc phép cộng: F = x + 0 = x F = x + 1 = 1 F = x + x = x F = x + x̅= 1 + Quy tắc phép nhân: F = x. 0 = 0 Logic dương Logic âm
2 F = x. 1 = x F = x. x = x F = x. x̅= 0 + Quy tắc phép phủ định: (x) ̅̅̅̅ = x̅ x̿= x c) Các định luật trong đại số logic: - Giao hoán : x + y = y + x x. y = y. x - Kết hợp: x + y + z = (x + y) + z = x + (y + z) x. y. z = (x. y). z = x. (y. z) - Phân bố: x. (y + z) = x. y + x. z - Định lý Demorgan : “Phủ định của một hàm logic có được khi ta thay phép tuyển bằng phép hội hoặc ngược lại và đổi giá trị của biến bằng giá trị bù của nó”. F(x, y, z, ... , +, . ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = F(x̅, y̅, z̅, ... , . , +) 2) Hàm logic và cách biểu diễn chúng: Có 3 cách biểu diễn hàm logic : - Dạng giải tích. - Dạng bảng trạng thái. - Dạng bìa Cacnô. a) Dạng giải tích: - Dạng tuyển (+) : Nếu hàm được biểu diễn dưới dạng tuyển, trong đó các số hạng đều có đầy đủ các biến hoặc giá trị bù của nó, khi đó hàm được gọi là dạng tuyển đầy đủ. Mỗi số hạng được gọi là một mintec (m). F = x̅yz̅+ xy̅z + xyz - Dạng hội (.) : Nếu mỗi số hạng trong dạng hội có đầy đủ các biến hoặc giá trị bù của nó ta có dạng hội đầy đủ. Mỗi số hạng được gọi là một maxtec (M). F = (x̅+ y + z̅). (x + y̅ + z). (x + y + z) Vd1 : Cho hai hàm F1 và F2 như sau : F1(x1, x2, x3) = x̅̅1̅. x̅̅2̅. x̅̅3̅+ x1. x̅̅2̅. x̅̅3̅ + x1. x2. x̅̅3̅+ x1. x2. x3
3 F1 (x1, x2, x3 ) = x̅̅1̅. x̅̅2̅+x2. x̅̅3̅+x1. x3 Nhận xét sự giống và khác nhau giữa hai hàm F1 và F2 Trả lời: Giống nhau : Đây đều là hàm 3 biến Là dạng tổng các tích Khác nhau : Các số hạng trong hàm F1 đều xuất hiện cả 3 biến x1, x2 và x3 Các số hạng trong hàm F2 không xuất hiện đầy đủ 3 biến Vd2 : Chuyển hàm F từ tuyển khuyết sang dạng tuyển đầy đủ F = x1.x2 + x2. x3+ x1.x3 F = x1 + x2. x3 Mỗi số hạng trong dạng tuyển đầy đủ gọi là một mintec (mi) Nếu coi x = 0 và x̅= 1 thì chúng ta cũng có thể đặt tên các mintec theo các giá trị nhị phân của nó Vd : x̅̅1̅ x̅̅2̅ m0 x̅̅1̅ x2 m1 x1 x̅̅2̅ m2 x1 x2 m3 x̅̅1̅ x̅̅2̅ x̅̅3̅ m0 x̅̅1̅ x̅̅2̅ x3 m1 x̅̅1̅ x2 x̅̅3̅ m2 x̅̅1̅ x2 x3 m3 x1 x̅̅2̅ x̅̅3̅ m4 x1 x̅̅2̅ x3 m5 x1 x2 x̅̅3̅ m6 x1 x2 x3 m7
4 b) Dạng hội F1(x1,x2,x3) = (x1 + x2 + x3)(x1+ x2 + x3)(x1 + x2 + x3) F2(x1,x2,x3) = (x1 + x2)(x2 + x3)(x3 + x1) Hội đầy đủ Hội khuyết c) Dạng bảng trạng thái: Là bảng trong đó liệt kê các trạng thái có thể có của các biến và hàm theo một trật tự nhất định. Ví dụ 1 : Hàm hai biến F = x̅. y + xy̅ Tính giá trị hàm F theo các giá trị x và y rồi biểu diễn trên bảng trạng thái x y F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Ví dụ 2: Hàm ba biến : F = m0 + m2 + m7. Biểu diễn F dưới dạng bảng trạng thái x y z F 0 0 0 1 m0 0 0 1 0 m1 0 1 0 1 m2 0 1 1 0 m3 1 0 0 0 m4 1 0 1 0 m5 1 1 0 0 m6 1 1 1 1 m7