Tiêu đề Bài 2_Cấp số cộng_Đề bài.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA a) Nhận biết dãy vô hạn d - Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi . Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. - Cấp số cộng nu với công sai d được cho bởi hệ thức truy hồi 1,2nnuudn Chú ý. Để chứng minh nu là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiêp 1nnuu không đổi. 2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nếu cấp số cộng nu có số hạng đầu 1u và công sai d thì số hạng tồng quát nu của nó được xác định theo công thức 1(1). nuund 3. TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ CỘNG Cho cấp số cộng nu với công sai d . Đặt 12nnSuuu . Khi đó 12(1). 2n n Sund  Chú ý. Sử dụng công thức 1(1) nuund , ta có thể viết tổng nS dưới dạng 1 . 2 n n nuu S  B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Nhận dạng 1 dãy số là cấp số cộng 1. Phương pháp Sử dụng định nghĩa nu là một cấp số cộng khi và chỉ khi 1,nnuud với d là một hằng số. Để chứng minh dãy số nu là một cấp số cộng, ta xét 1nnduu  Nếu d là hằng số thì nu là một cấp số cộng với công sai d.  Nếu d phụ thuộc vào n thì nu không là cấp số cộng. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Chứng minh các dãy số sau là cấp số cộng. a) Dãy số nu với 20202021.nun
 BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 b) Dãy số nu với 25.nun Ví dụ 2. Chứng minh các dãy số sau không phải là cấp số cộng. a) Dãy số nu với 21.nunn b) Dãy số nu với 13.nnun Dạng 2. Xác định số hạng , công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng 1. Phương pháp  Xác định một cấp số cộng là xác định số hạng đầu 1u và công sai d  Từ những giải thiết ta thường lập hệ phương trình theo ẩn số 1u và d rồi giải hệ đó. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho cấp số cộng nu có 315u và 2d . Tìm .nu Ví dụ 2: Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu? Ví dụ 3: Cho cấp số cộng nu có 1123u và 31584uu . Tìm số hạng 17u . Ví dụ 4: Cho cấp số cộng nu có 1123u và 31584uu . Tìm số hạng 17u . Cho cấp số cộng nu có 1520uu và 414S . Tính số hạng đầu 1u và công sai d của cấp số cộng. Dạng 3. Tính tổng các số hạng trong một cấp số cộng 1. Phương pháp Tính tổng n số hạng đầu tiên nhờ công thức: 1121 22 n n nundnuu S    2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho cấp số cộng nu có 14u và 5.d Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Ví dụ 2: Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tính tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên Ví dụ 3: Tính tổng 12345...212Snn với 1n và .nℕ Ví dụ 4: Cho cấp số cộng nu thỏa mãn 28915100.uuuu Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Ví dụ 5: Cho cấp số cộng nu có công sai 3d và 222234uuu đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 100S của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Ví dụ 5. Biết 481216224.uuuu Tính 19.S Dạng 4: Giải phương trình ( tìm x trong cấp số cộng) 1. Phương pháp Ba số ,,abc (theo thứ tự đó) lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 2.acb Sử dụng các tính chất của cấp số cộng 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
 BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 Ví dụ 1: Cho các số 4;1;6;x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm .x Ví dụ 2: Nếu các số 5; 72; 17mmm theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu? Ví dụ 3: Với giá trị nào của x và y thì các số 7; ; 11; xy theo thứ tự đó lập thành một cấp số công? Dạng 5. Chứng minh một hệ thức trong cấp số cộng lập thành cấp số cộng, bài toán có sử dụng yếu tố cấp số cộng 1. Phương pháp Nếu nu là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối cùng đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là 11 . 2 kk k uu u  Hệ quả: Ba số ,,abc (theo thứ tự đó) lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 2.acb Sử dụng các tính chất của cấp số cộng 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Chứng minh rằng ba số dương ,,abc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi các số 111 ,, bccaab theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Ví dụ 2. Cho ,,abc là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, chứng minh rằng a) 22 22.abccab b) 2282.abcbc Ví dụ 3. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a và ba cạnh lập thành một cấp số cộng. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo a. Ví dụ 4. Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: 42210270xxmm . Dạng 6. Toán thực tế Ví dụ 1. Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m. Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển? Ví dụ 2. Một hội trường lớn có 35 ghế ở hàng đầu tiên, 37 ghế ở hàng thứ hai, 39 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. Có tất cả 27 hàng ghế. Hỏi hội trường đó có bao nhiêu ghế? Ví dụ 3. Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau: Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng. Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng. Nếu là người được tuyền dụng vào doanh nghiệp trên, em nên chọn phương án nào khi: