Tiêu đề 058_Đề thi minh họa_TS 10_Toán_Quảng Ninh.docx ✅

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN THI: TOÁN - CHUNG Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM) Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1. Căn bậc hai của 25 là A. 5 và 5. B. 5 . C. 5. D. 5 và 5 . Câu 2. Rút gọn biểu thức 2642aa với 0a ta được kết quả A. 16.a B. 10a . C. 8a . D. 6a . Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 22?yx A. 2;1. B. 1;2 . C. 1;4 . D. 4;1 . Câu 4. Các nghiệm của phương trình 2310xx là A. 2x , 1 . 3x B. 2x , 1 . 3x C. 2x , 1 . 3x D. 2x , 1 . 3x Câu 5. Nghiệm của bất phương trình 240x  là A. 2x . B. 2x . C. 2x . D. 2x . Câu 6. Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó có 8 học sinh cận thị. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn không bị cận thị” là A. 1 5 . B. 8 5 . C. 4 5 . D. 2 . 5 Câu 7. Đo chiều cao của học sinh lớp 9A ta có bảng tần số ghép nhóm sau Chiều cao (cm) [150;158) [158;161) [161;164) [164;167) Số học sinh 5 12 15 8 Tần số tương đối của nhóm [158;161) là A. 12,5%. B. 30%. C. 37,5%. D. 20%. Câu 8. Số đo mỗi góc của một lục giác đều là A. 120 . B. 90 . C. 108 . D. 128 . Câu 9. Cho hình nón có chiều cao 12 cm, bán kính đáy 5 cm. Độ dài đường sinh của hình nón đó là A. 12 cm. B. 13 cm. C. 11 cm. D. 10 cm. Câu 10. Tính chiều cao của tháp canh trong hình bên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 12 cm. B. 13 cm. C. 11 cm. D. 10 cm.
Câu 11. Một téc nước hình trụ có chiều cao 3 m, đường kính đáy 1 m. Thể tích nước tối đa mà téc nước chứa được là A. 31 (m) 4 . B. 33 (m) 4 . C. 33 (m) 4 . D. 34 (m) 3 . Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai? A. .cos.ABBCB B. .sin.ACABB C. tan.AC B AB D. cot.AB B AC PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) Câu 1 (0,75 điểm). Rút gọn biểu thức 11 422 x xxx  với 0;4xx . Câu 2 (0,75 điểm). Giải hệ phương trình 39 524. xy xy     Câu 3 (0,75 điểm). Giải bất phương trình 5345 43 xx  ​. Câu 4 (0,75 điểm). Giả sử phương trình 2720xx có hai nghiệm là 1x và 2x . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức 33 12 2 127 xx xx   . Câu 5 (1,0 điểm). Quãng đường AB dài 200 km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ A đến B; 40 phút sau, một xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe đến B lúc mấy giờ? Câu 6 (2,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn O lấy điểm C bất kì ( C khác A và B ), trên cung AC lấy điểm M sao cho MCMA . Hai đường thẳng BC và AM cắt nhau tại E, hai đường thẳng BM và AC cắt nhau tại H. a) Chứng minh BM là tia phân giác của ABC ; b) Chứng minh 2.MEMHMB ; c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEH cắt nửa đường tròn O tại F, tia EF cắt AB tại P, hai đường thẳng BM và AF cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ  AB. Câu 7 (0,5 điểm). Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng AC theo hướng từ A đi về phía C với vận tốc 10m/s , một người đứng tại B cách mép đường một khoảng 50BH m. Khi khoảng cách giữa người và ô tô là 200AB m thì người đó bắt đầu chạy ra đón ô tô (coi ô tô và người chuyển động thẳng đều). Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với AB góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây). AC B H ....................... Hết ........................ Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN THI: TOÁN - CHUNG (Hướng dẫn chấm có 04 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D B B B C C B A B A C B PHẦN II. TỰ LUẬN Câu Lời giải sơ lược Điểm 1 Rút gọn biểu thức: 11 422 x A xxx  , với 0;4.xx 0,75 22 (2)(2)(2)(2)(2)(2) xxx A xxxxxx    0,25 222(2) (2)(2)(2)(2)(2)(2) xxxxxxx xxxxxx    0,25 . 2 x x    0,25 2 Giải hệ phương trình: 39 (1) 524 (2) xy xy     0,75 Rút y từ phương trình (1) ta có 39 yx (3). 0,25 Thế vào (2) được 52(39 )4 xx hay 11220x suy ra 2.x Thay 2x vào (3) được 693.y 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ;2;3.xy 0,25 3 Giải bất phương trình: 5345 . 43 xx  ​  0,75 Nhân hai vế của bất phương trình với 12 ta được 3(53)4(45).xx 0,25 Suy ra 1591620xx . 0,25 Giải bất phương trình trên ta được 29x . Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là 29x . 0,25 4 Giả sử phương trình 2720xx có hai nghiệm là 1x và 2x . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: 33 12 2 127 xx xx   . 0,75 Theo định lý Viète 12 12 7 .2. xx xx     0,25
Vì là nghiệm của phương trình đã cho nên hay do đó 0,25 Ta có 3333 12121212()3()73.2.7301.xxxxxxxx Vậy 33 12 2 12 301 . 747 xx xx    0,25 5 Quãng đường AB dài 200 km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ A đến B; 40 phút sau một xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe đến B lúc mấy giờ? 1,0 Gọi vận tốc của xe tải là x km/h (điều kiện 0x ). 0,25 Vận tốc của xe con là 10x (km/h). Thời gian đi từ A đến B của xe tải, xe con lần lượt là 200 x giờ và 200 10x giờ. 0,25 Vì xe tải xuất phát trước xe con 40 phút 2 3 giờ và hai xe đến B cùng lúc nên ta có phương trình 2002002 103xx  biến đổi phương trình được 2 1030000.xx 0,25 Giải phương trình được 160x (không thỏa mãn điều kiện), 250x (thỏa mãn). Thời gian xe tải đi từ A đến B là 4 giờ. Vậy hai xe đến B lúc 12 giờ. 0,25 6 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C bất kì ( C khác A và B ), trên cung AC lấy điểm M sao cho MCMA . Hai đường thẳng BC và AM cắt nhau tại E, hai đường thẳng BM và AC cắt nhau tại H. a) Chứng minh BM là tia phân giác của ABC ; b) Chứng minh 2.MEMHMB ; c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEH cắt nửa đường tròn (O) tại F, tia EF cắt AB tại P, hai đường thẳng BM và AF cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ  AB. 2,5 Q P F E H M OBA C 0,25 a) CBM và ABM nội tiếp đường tròn O chắn hai cung CM và .MA 0,5 Mà CMMA nên CBMABM hay BM là phân giác của ABC . 0,25