Tiêu đề P2. TOÁN HỌC (30 câu) - Đáp án và lời giải.Image.Marked.pdf ✅

ĐAI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC – APT 2025 ĐỀ THAM KHẢO – SỐ 4 (ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT) HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Đề thi ĐGNL ĐHQG-HCM được thực hiện bằng hình thức thi trực tiếp, trên giấy. Thời gian làm bài 150 phút. Đề thi gồm 120 câu hỏi trắc nghiệm khách quan 04 lựa chọn. Trong đó: + Phần 1: Sử dụng ngôn ngữ: ➢ Tiếng Việt: 30 câu hỏi; ➢ Tiếng Anh: 30 câu hỏi. + Phần 2: Toán học: 30 câu hỏi. + Phần 3: Tư duy khoa học: ➢ Logic, phân tích số liệu: 12 câu hỏi; ➢ Suy luận khoa học: 18 câu hỏi. Mỗi câu hỏi trắc nghiệm khách quan có 04 lựa chọn (A, B, C, D). Thí sinh lựa chọn 01 phương án đúng duy nhất cho mỗi câu hỏi trong đề thi. CẤU TRÚC ĐỀ THI Nội dung Số câu Thứ tự câu Phần 1: Sử dụng ngôn ngữ 60 1 – 60 1.1 Tiếng Việt 30 1 – 30 1.2 Tiếng Anh 30 31 - 60 Phần 2: Toán học 30 61 - 90 Phần 3: Tư duy khoa học 30 91 - 120 3.1. Logic, phân tích số liệu 12 91 - 102 3.2. Suy luận khoa học 18 103 - 120
PHẦN 2: TOÁN HỌC 61. B 62. B 63. A 64. B 65. A 66. B 67. B 68. A 69. D 70. C 71. A 72. A 73. C 74. A 75. A 76. C 77. A 78. B 79. D 80. A 81. B 82. C 83. B 84. B 85. A 86. C 87. C 88. D 89. A 90. C PHẦN 2: TOÁN HỌC Câu 61: Tìm tập xác định của hàm số 2 1 y x ln ln 2 x     = −         . A. D = + (1;  ). B. D = −  + (   ;0 (1; ) ) . C. D = −  + (   ;0 (0; ) ) . D. D = −  + (   ;0 [1; ) ) . Đáp án đúng là B Phương pháp giải Tìm điều kiện để hàm số ln xác định. Lời giải Hàm số đã cho xác định 2 2 2 2 0 0 1 1 2 0 2 0 1 1 ln 2 0 2 1 x x x x x x x x x x            −   −          −  −          3 0 2 1 0 x x x x      − −    ( )( ) 2 0 1 1 2 2 1 0 0 x x x x x x x         − + +       Câu 62: Để tính đường kính và diện tích của một miệng giếng nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo tại ba vị trí A B C , , trên thanh giếng. Kết quả đo được là BC = 6 m và BAC =150 như hình dưới. Hỏi diện tích miệng giếng là bao nhiêu mét vuông?
A. 115 B. 113 C. 110 D. 99 Đáp án đúng là B Phương pháp giải Sử dụng định lý sin. Lời giải Sử dụng định lý sin cho tam giác ABC , ta có 2 sin BC R A = . Suy ra ( ) 6 6 m 2sin 2sin150 BC R A = = = Vậy diện tích của miệng giếng là ( ) 2 2 S R = =    36 113 m Câu 63: Bất phương trình ( ) 2 2 x x x + − −  2 2 1 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Đáp án đúng là A Phương pháp giải Giải bất phương trình. Lời giải
Điều kiện: 2 1 2 2 1 0 1 2 x x x    −      −   Do 2 2 1 0, x x −   nên bất phương trình tương đương với: ( )( ) 2 x x x x x + −   − +   −   2 0 1 2 0 2 1. Kết hợp điều kiện ta được: 1 2 2 1 1 2 x x  −   −        . Mà x là số nguyên dương nên không tồn tại x nguyên dương thoả mãn bất phương trình. Câu 64: Với mọi giá trị của a a   0, 1 , đồ thị hàm số x 2 y a − = luôn đi qua điểm cố định A và đồ thị hàm số y x = − log 4 a ( ) luôn đi qua điểm cố định B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. 1. B. 2 . C. 1 2 . D. 2. Đáp án đúng là B Phương pháp giải Nhận dạng đồ thị hàm số logarit Lời giải Dễ thấy đồ thị hàm số x 2 y a − = luôn đi qua điểm cố định A(2;1). Đồ thị hàm số y x = − log 4 a ( ) luôn đi qua điểm cố định B(3;0) . Khoảng cách giữa hai điểm AB là: 2 2 AB = − + − = (3 2) (0 1) 2 . Câu 65: Tìm số nguyên dương n bé nhất sao cho trong khai triển ( 1)n x + có hai hệ số liên tiếp nhau có tỷ số là 7 15 A. 21 B. 7 C. 15 D. 18