Tiêu đề 40 DE THI TUYEN SINH VAO LOP 10.docx ✅

2 Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI  AB, MK  AC (I  AB,K  AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP  BC (P  BC). Chứng minh: MPKMBC . c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: Giải phương trình: y - 20101x - 20091z - 201113 x - 2009y - 2010z - 20114   ĐỀ SỐ 3 Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x 4 + 3x 2 – 4 = 0 b) 2x + y = 1 3x + 4y = -1    Câu 2: Rút gọn các biểu thức: a) A = 3628 1212    b) B = 11x + 2x . x4x + 4x4x     ( với x > 0, x  4 ). Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x 2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính. Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF. c) Chứng minh rằng OA  EF. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2x- xy + x + y - y + 1 ĐỀ SỐ 4
3 Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: 4 3 ; 5 51 . b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax 2 đi qua điểm M (- 2; 1 4 ). Tìm hệ số a. Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x + 1 = 7 - x b) 2x + 3y = 2 1 x - y = 6      Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x 2 – 2mx + 4 = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho khi m = 3. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: ( x 1 + 1 ) 2 + ( x 2 + 1 ) 2 = 2. Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: 0 IEM90 (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ). a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Tính số đo của góc  IME c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK  BN. Câu 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: ab + bc + ca  a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca ). ĐỀ SỐ 5 Câu 1: a) Thực hiện phép tính: 32 .6 23     b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b. Câu 2: Giải các phương trình sau: a) x 2 – 3x + 1 = 0 b) 2 x- 24 + = x - 1x + 1x- 1 Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
4 Câu 4: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F. a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn. d) Gọi S, S 1 , S 2 thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứng minh: 12SSS . Câu 5: Giải phương trình: 3210x + 1 = 3x + 2 ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 3333 2.2 3131      b) B = ba - .ab - ba a - abab - b     ( với a > 0, b > 0, a  b) Câu 2: a) Giải hệ phương trình:   x - y = - 1 1 23 + = 2 2 xy      b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 – x – 3 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = x 1 2 + x 2 2 . Câu 3: a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2; 1 2 ) và song song với đường thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b. b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm 2 , biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm 2 . Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng: a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) NM là tia phân giác của góc ANI . c) BM.BI + CM.CA = AB 2 + AC 2 . Câu 5: Cho biểu thức A = 2x - 2xy + y - 2x + 3 . Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao? ĐỀ SỐ 7 Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A = x - 1 + 3 - x