Tiêu đề Chủ đề 7.1 - MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ TUYỂN SINH TN THPT QUỐC GIA.doc ✅

Trang 3/108   222 222 abc 2 bccaab Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Tỉnh Vĩnh Phúcnăm 2009-2010 Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với         2 abcabbcca 22 bccaabbccacaababbc Mà ta lại có           abbcca bccacaababbc ababbcbccacaabbcca 1 abbccaabbcca Do đó bất đẳng thức trên trở thành     2 abc 0 bccaab . Bất đẳng thức cuối cùng là một bất đẳng thức đúng. Vậy bài toán được chứng minh. Bài 5. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn abc3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    222 222 abbcca Pabc abbcca Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Tỉnh Nghệ An năm 2009-2010 Lời giải Dự đoán được dấu đẳng thức xẩy ra tại abc1 và giá trị nhỏ nhất của P là 4. Ta quy bài toán về chứng minh bất đẳng thức    222 222 abbcca abc4 abbcca Thật vậy, kết hợp với giả thiết ta có   222222 333222222 3abcabcabc abcabbccaabbcca Áp dụng bất đăngr thức Cauchy ta có 322322322aab2ab;bbc2bc;  cca2ca Suy ra 2222223abc 3abbcca0 Do đó ta được    222222 222222 abbccaabbcca abcabc abbccaabc Phép chứng minh sẽ hoàn tất nếu ta chỉ ra được    222 222 abbcca abc4 abc Hay      222 222 222 9abc abc4 2abc Đặt 222tabc .