Tiêu đề Chương 6_Bài 1. Đề bài_Toán 11_CD.pdf ✅

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ 1. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a . b) Với a là số thực tùy ý khác 0 , nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a . Lời giải a) Lũy thừa bậc n của a , kí hiệu là n a , là tích của n thừa số a : . . . ... n a a a a a = (n thừa số a) với n là số nguyên dương. Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ. b) Với a là số thực tùy ý khác 0 , ta quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a là: 0 a =1. Ta có định nghĩa sau: Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0 , ta có n 1 n a a − = . Như vậy, ta đã xác định được m a , ở đó a là số thực tùy ý khác 0 và m là một số nguyên. Trong biểu thức m a , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ. Chú ý . 0 0 và 0 −n ( n nguyên dương) không có nghĩa. . Lũy thừa với số mũ nguyên có tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương. Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức 12 6 4 1 1 3 2 1 .8 0,2 .25 243 . 2 3 A Lời giải Ta có: ( ) 12 6 4 1 1 3 2 1 .8 0,2 .25 243 . 2 3 A − −     − − − − = + +         4 12 6 3 2 1 1 1 1 1 2 . . .3 8 5 25 243 −   = + +     12 4 6 3 9 4 5 2 5 3 2 1 3 12 2 5 3 = + + = + + = Luyện tập 1. Tính giá trị của biểu thức: ( ) 12 5 1 4 1 1 1 2 . 0,4 .25 . 3 27 32 M − −       − − = +            
Lời giải ( ) 12 5 1 4 2 12 4 5 2 5 4 12 4 2 15 4 12 4 4 3 4 1 1 1 . 0,4 .25 . 3 27 32 1 5 1 .27 . .32 3 4 25 27 5 = .32 3 2 . 25 3 5 = .32 3 2 . 5 32 = 3 29 2 M − −       − − = +                 = +         + + + = 2. Căn bậc n a) Định nghĩa HĐ2: a.Với a là số thực không ân, nêu định nghĩa căn bậc hai của a . b.Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a . Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho số thực a và số nguyên dương n n(  2) . Số thực b được gọi là căn bậc n của số a nếu n b a = Ví dụ 2. a. Số 1 2 − có phải là căn bậc 5 của 1 32 − hay không? b. Các số 3 và −3 có phải là căn bậc 4 của 81 hay không? Lời giải a. Do 5 1 1 2 32     − = −   nên số 1 2 − là căn bậc 5 của 1 32 − . b. Ta thấy: ( ) 4 4 − = = 3 3 81 . Dó đó các số 3 và −3 là căn bậc 4 của 81. Luyện tập 2. Các số 2 và −2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không? Lời giải Các số 2 và -2 là căn bậc 6 của 64: 6 64 2 =  Nhận xét . với n và a : có duy nhất một căn bậc n của a , kí hiệu là n a . Lũy thừa với số mũ nguyên có tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương. Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau + a  0 : Không tồn tại căn bậc n của a . + a = 0 : Có một căn bậc n của a là số 0 . + a  0 : Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, kí hiệu giá trị dương là n a , còn giá trị âm là n − a b) Tính chất
HĐ 3: a.Với mỗi số thực a , so sánh: 2 a và a ; 3 3 a và a . b.Cho ab, là hai số thực dương. So sánh ab. và a b . . Từ định nghĩa, ta có các tính chất sau: . n n a neu n le a a neu n chan  =   . . . n n n a b a b = . n n n a a b b = . . . n n n a b a b = . n k nk a a = (Ở mỗi công thức trên, ta giả sử các biểu thức xuất hiện trong đó là có nghĩa) Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức sau: a. 5 5 3 81 − b. 3 5 5 Lời giải a. ( ) 5 5 5 5 5 3 81 243 3 3 − = − = − = − b. ( ) 3 3 3 5 5 5 5 = = Luyện tập 3. Rút gọn mỗi biểu thức sau: a) 4 3 125. 81 64 b) 5 5 5 98. 343 64 Lời giải a) ( ) 3 4 3 4 3 4 125 5 5 15 . 81 . 3 .3 64 4 4 4   = = =     . b) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 98. 343 33614 2. 7 7 64 64 2. 2 2 = = = 3. Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ HĐ 4. Thực hiện các hoạt động sau: a. So sánh 6 3 2 và 2 2 b. So sánh 6 3 2 và 3 6 2 Lời giải a) 6 3 2 2 2 = b) 6 3 3 6 2 2 = Ta có định nghĩa sau:
Cho số thực a dương và số hữu tỉ m r n = , trong đó m n n    , , 2 . Lũy thừa của a với số mũ r được xác định bởi: m r m n n a a a = = Nhận xét: . ( ) 1 0, , 2 n n a a a n n =    . . Lũy thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên. Ví dụ 4. Tính a. 1 1 3 64       b. 2 5 243 − Lời giải a. 1 3 3 3 3 1 1 1 1 64 64 4 4         = = =     b. ( ) ( ) 2 2 5 5 5 2 5 2 2 5 5 1 243 243 3 3 3 9 − − − − − = = = = = . Luyện tập 4. Rút gọn mỗi biểu thức: ( ) 4 4 3 3 3 3 0, 0 x y xy N x y x y + =   + . Lời giải ( ) 4 4 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 . . . xy x y x y xy x y x y x x y x y y N xy x y x y x y x y + + + + = = = = = + + + + II. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 1. Định nghĩa Cho  là số thực dương,  là số vô tỉ. Ta thừa nhận rằng luôn tồn tại dãy số hữu tỉ (r n ) có giới hạn là  và dãy số ( ) n r a tương ứng có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (r n ). Cho  là số thực dương,  là số vô tỉ, (r n ) là dãy số hữu tỉ và lim n r = . Giới hạn của dãy số ( ) n r a gọi là lũy thừa của a với số mũ  , kí hiệu a  , lim n r a a  = . Nhận xét: Từ định nghĩa ta có: 1 1  = ,  . Ví dụ 5. Xét dãy số hữu tỉ 1 r =1 ; 2 r =1, 4 ; 3 r =1,41 ; 4 r =1,414 ; 5 r =1,4142 ; 6 r =1,41421 ..... và 5 lim 2 r = . Bằng cách tính 10 n x tương ứng , ta nhận được bảng 2 ghi các dãy số (r n ) và (10 ) n r với n =1,2,....,6