Tiêu đề Chương 5_Bài 3_ _Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 3. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. GÓC Ở TÂM Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. Ví dụ 1. Cho tam giác MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (I) (Hình 2). Xác định các góc ở tâm của đường tròn. Lời giải Trong Hình 2, đường tròn (I) có các góc ở tâm là MIN, NIP, PIM   . 2. CUNG, SỐ ĐO CUNG Cung Mỗi phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm A, B trên đường tròn gọi là một cung AB, kí hiệu là AB . a) Trong Hình 5 , ta nói góc ở tâm AOB  chắn cung AnB hay cung AnB bị chắn bởi góc ở tâm AOB . Khi 0 AOB 180 ° ° < <  , để phân biệt hai cung có chung các mút là A và B, AnB là cung nhỏ và AmB  là cung lớn. Khi AB là đường kính thì gọi cung AB là cung nửa đường tròn. b) Khi nói "góc ở tâm AOB  chắn cung AB " thì ta hiểu là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB. c) Nếu EF là đường kính thi mỗi cung EF là một nửa đường tròn (Hình 6). Góc bẹt EOF  chắn nửa đường tròn.
Số đo cung Một cách tổng quát, ta có định nghĩa: Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn. Số đo của cung nửa đường tròn bằng 180° . Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ AB . Ví dụ 2. Tính số đo các cung AnB  và AmB  trong Hình 8. Lời giải Trong Hình 8 , ta có AnB  bị chắn bởi góc ở tâm AOB  có số đo bằng 60° , suy ra sđ AnB 60  ° = và sđ AmB 360 60 300  ° ° ° = - = . Chú ý: a) Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180° , cung lớn có số đo lớn hơn 180° . Cung nửa đường tròn có số đo 180° . b) Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo 0 ° và cung cả đường tròn có số đo 360° . c) Một cung có số đo n ° thường được gọi tắt là cung n ° . d) Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. 3. GÓC NỘI TIẾP Nhận biết góc nội tiếp Định nghĩa Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Ví dụ 3. Tìm góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O) trong Hình 14.
Lời giải Trong Hình 14, ACB  là góc nội tiếp chắn AB của đường tròn (O) . Số đo góc nội tiếp Định lí Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Gọi AMB  là góc nội tiếp chắn AB trên đường tròn (O) . Định lí trên có giả thiết và kết luận như sau: GT Góc nội tiếp AMB  chắn AB trên đường tròn O KL AMB s  1 đ  2 = AB Chứng minh: Ta xét ba trường hợp: a) Truờng hợp 1: Tâm O nằm trên một cạnh của AMB , chẳng hạn cạnh MA (Hình 16a). Ta có tam giác OMB cân tại O, suy ra AMB OBM =. Ta có AOB 180 MOB AMB OBM 2AMB = - = + = o    , suy ra  AOB s  đ  AMB 2 2 AB = = . Vậy trong Trường hợp 1 , ta có AMB AB  1  2 = sđ . b) Truờng hợp 2: Tâm O nằm bên trong góc AMB  (Hình 16b). Vẽ đường kính MC. Ta có AMB AMC BMC = +  . Áp dụng kết quả của Trường hợp 1 cho hai góc nội tiếp. Vậy trong Trường hợp 2 , ta có AMB  1  2 = sđ AB .
c) Trường hợp 3: Tâm O nằm ngoài góc AMB  (Hình 16c). Vẽ đường kính MC. Ta có AMB CMB CMA = -  . Áp dụng kết quả của Trường hợp 1 cho hai góc nội tiếp CMB  và CMA , ta có  sđ sđ    CMB ;CMA 2 2 CB CA = = , suy ra    đ đ đ    AMB CMB CMA 2 2 s CB s CA s AB - = - = = . Vậy trong Trường hợp 3 , ta có AMB s  1 đ 2 = AB . Kết luận: Ta luôn có AMB s  1 đ 2 = AB . Ví dụ 4. Tính số đo của AMB  và ANB  trong Hình 17. Lời giải Trong Hình 17 , ta có AOB 90 = o và là góc ở tâm chắn AB nên sđ AOB 90 AB = =  o . AMB  và ANB  là hai góc nội tiếp chắn AB , suy ra AMB ANB s   1 1 đ 90 45 .  2 2 = = = × = AB o o Chú ý: Trong một đường tròn: - Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. - Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90° có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.