Tiêu đề ĐS7 - CĐ16. BIEU THUC DAI SO.pdf ✅

1 CHUYÊN ĐỀ- BIỂU THỨC ĐẠI SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. - Biểu thức không chứa chữ gọi là biểu thức số. Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ hoặc chứa cả số và chữ gọi chung là biểu thức đại số. - Trong một biểu thức đại số, các chữ (nếu có) dùng để thay thế hay đại diện cho những số nào đó được gọi là các biến số (gọi tắt là các biến). - Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay giá trị đã cho của mỗi biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Viết biểu thức đại số theo các mệnh đề cho trước I. Phương pháp giải: + Viết biểu thức theo mệnh đề cho trước. II. Bài toán. * Nhận biết: Bài 1. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị: a) Tổng của a và b ; b) Hai lần tổng a và b ; c) Nửa tổng a và b ; d) Nửa hiệu a và b ; e) Tích của nửa tổng a và b với hiệu a và b. Lời giải: a) a b  ; b) 2( ) a b  ; c) 2 a b  ; d) 2 a b  ; e) ( ).( ) 2 a b a b   . Bài 2. Viết các biểu thức đại số biểu thị: a) Trung bình cộng của hai số a và b ; b) Tổng các lập phương của hai số a và b ; c) Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp; d) Tổng của hai số hữu tỷ nghịch đảo của nhau. Lời giải: a) 2 a b  ; b) 3 3 a b  ; c) Cho n . Vậy tổng 2 số tự nhiên liên tiếp n n   ( 1) ; d)  , 0 a Q a b b   . Vậy tổng của hai số hữu tỉ nghịch đảo của nhau là a b b a  . Bài 3. Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Bình phương của hiệu x và y; b) Lập phương của hiệu x và y;
2 c) Tổng của x với tích của 5 và y; d) Tích của x với tổng của 4 và y . Lời giải: a)   2 x y  ; b)   3 x y  ; c) x y 5 ; d) x y 4  . Bài 4. Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tích của 5 với bình phương của x ; b) Bình phương của hiệu hai số x và 7. Lời giải: 2 a x )5 ;   2 b x ) 7  Bài 5. Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tổng của a và b bình phương; b) Tích của x và y. Lời giải: a) 2 a b  ; b) xy. . * Thông hiểu: Bài 6. Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tích của tổng hai số x và 5 với hiệu x và 5 ; b) Tổng của a và b lập phương. Lời giải: a)  x x   5 5   ; b) 3 a b  . Bài 7. Viết các biểu thức đại số sau để tính: a) Chu vi của hình chữ nhật có chiều dài là a , chiều rộng là b ; b) Chu vi hình vuông có cạnh là x . Lời giải: a) Chu vi của hình chữ nhật có chiều dài là a , chiều rộng là b là 2 ; a b   b) Chu vi hình vuông có cạnh là x là 4x . Bài 8. Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Diện tích hình tròn có bán kính R ; b) Diện tích hình thang có đáy lớn là a , đáy nhỏ là b, đường cao là h. Lời giải: a) 2  R ; b)  . . 2 a b h  Bài 9. Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Một số tự nhiên chẵn; b) Một số tự nhiên lẻ. Lời giải: a) 2m m   b) 2 1 . m m     Bài 10. Viết biểu thức đại số biểu thị: Diện tích hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là 5cm và a cm . Lời giải: Diện tích hình chữ nhật là:   2 5a cm . * Vận dụng:
3 Bài 11. Viết biểu thức đại số biểu thị : Ba lần a chia cho 7 được thương q và dư 1. Lời giải: Biểu thức đại số là: 3 7 1 a q   . Bài 12. Viết biểu thức đại số biểu thị: a bình phương chia cho 3 được thương q và dư 1. Lời giải: Biểu thức đại số là: 2 a q   3 1. Bài 13. Viết biểu thức biểu thị : a) Quãng đường đi được sau x(h) của một ôtô đi với vận tốc 15 (km/h); b) Tổng quãng đường đi được của một người biết rằng người đó đi bộ trong x(h) với vận tốc 6(km/h) sau đó đi bằng xe máy với vận tốc 20 (km/h) trong y(h). Lời giải: a) Quãng đường ôtô đi được là 15 (km). x b) Quãng đường người đó đi bộ 6 (km) x . Quãng đường người đó đi xe máy là 20 (km) y . Vậy tổng quãng đường đi được là 6 20 km . x y    Bài 14. Viết các biểu thức đại số sau để tính: a) Cạnh của hình chữ nhật có diện tích S và có cạnh còn lại là 5 cm  ; b) Quãng đường đi được trong t giờ với vận tốc không đổi 35 (km/h). Lời giải: a) Cạnh của hình chữ nhật có diện tích S và có cạnh còn lại là 5 cm  là: cm 5 S a  . b) Quãng đường đi được trong t giờ với vận tốc không đổi 35 (km/h). là: S t  35 km .   Bài 15. Hãy viết các biểu thức hiện thị: a) Tổng các bình phương của hai số lẻ liên tiếp; b) Tổng các bình phương của hai số lẻ bất kỳ; c) Tổng của hai số nguyên liên tiếp. Lời giải: a,     2 2 2 1 2 3 n n    với n ; b)     2 2 2 1 2 1 n m    với n m,  ; c) Với a Z  : a a a      1 2 1  . * Vận dụng cao: Bài 16. Hãy viết các biểu thức đại số để tính: a) Cạnh huyền của một tam giác vuông; b) Khối lượng của một vật thể có thể tích và khối lượng riêng cho trước. Lời giải: a) Cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông b c , là: 2 2 b c  ; b) Khối lượng của một vật thể có thể tích V và khối lượng riêng D là: DV. . Bài 17. Viết biểu thức đại số biểu thị tích ba số tự nhiên lẻ liên tiếp mà số nhỏ nhất là 2 1 k  k   . Lời giải:
4 Biểu thức đại số biểu thị tích ba số tự nhiên lẻ liên tiếp mà số nhỏ nhất là 2 1 k  k   là: 2 1 2 3 2 5 k k k      . Bài 18. Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là x cm , đáy nhỏ là y cm và chiều cao nhỏ hơn đáy lớn 3 cm. Lời giải Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là x (cm) , đáy nhỏ là y (cm) và chiều cao nhỏ hơn đáy lớn 3 cm là:     1 . 3 2 x y x   . Bài 19. Viết biểu thức biểu thị diện tích của các hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 (cm). Lời giải: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật x (cm) ( 0) x  . Vì chiều dài hơn chiều rộng 3 (cm) nên chiều dài là x  3 cm . Vậy biểu thức biểu thị diện tích của các hình chữ nhật theo yêu cầu đề bài là 2 x x( 3)(cm ).  Bài 20. Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi y độ so với buổi trưa. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó theo t x y , , . Lời giải: Nhiệt độ buổi trưa là : t x  (độ) Nhiệt độ buổi chiều lúc mặt trời lặn là: t x y   (độ) Dạng 2. Bài toán dẫn đến việc viết biểu thức đại số I. Phương pháp giải: + Viết biểu thức đại số biểu thị bài toán; + Thay giá trị cụ thể vào biểu thức và tính. II. Bài toán. * Nhận biết: Bài 1. Bạn An mua 5 quyển vở giá x đồng một quyển và 4 cái bút giá y đồng một cái. Hỏi số tiền An phải trả là bao nhiêu? Lời giải: Ta có giá tiền 5 quyển vở là 5x (đồng). Giá tiền 4 cái bút là 4y (đồng). Vậy số tiền An phải trả là 5 4 x y  (đồng). Bài 2. Nam mua 10 quyển vở giá a đồng một quyển và 2 cái bút giá b đồng một cái. Hỏi Nam phải trả tất cả là bao nhiêu tiền? Lời giải: Nam mua 10 quyển vở hết số tiền là 10a (đồng), mua 2 bút hết số tiền là 2b (đồng) Vậy tổng số tiền Nam phải trả là 10 2 a b  (đồng) Bài 3. Bạn An đi mua 4 kg   táo giá x (đồng) một kg , 5 kg   cam giá y (đồng) một kg, 6 kg   xoài giá z (đồng) một kg . Hỏi tổng số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu?