Tiêu đề C2-B1-VECTƠ và CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN-P3-GHÉP-HS.pdf ✅

VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 Trang 2 » TAILIEUTOAN.VN 2. Tổng và hiệu của hai vectơ Định nghĩa tổng hai vectơ: Trong không gian, cho hai vectơ a b, r r . Lấy một điểm A tùy ý. ▪ Vẽ AB a BC b , uuur uuur r r   .Vectơ AC uuur là tổng của hai vectơ a b, r r . ▪ Ký hiệu là a b r r  . ▪ Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.  Nhận xét: Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng. » Tính chất giao hoán: a b b a r r r r    . » Tính chất kết hợp: a b c a b c    r r r r r r      . » Với mọi vectơ a ,r ta luôn có: a a 0 0 r r r r    . » Từ tính chất kết hợp, ta xác định được tổng ba vectơ a b c ; ; r r r là a b c a b c   r r r r r r      . Chú ý Định nghĩa hiệu hai vectơ: Trong không gian, cho hai vectơ a b, r r . ▪ Hiệu của hai vectơ a b; r r là vectơ a b   r r   . ▪ Kí hiệu là a b r r  . ▪ Phép lấy hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ. Các quy tắc  Quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành: » Với ba điểm A B C , , bất kì, ta có AB BC AC uuur uuur uuur   (Quy tắc ba điểm phép cộng). » Nếu ABCDlà hình bình hành thì AB AD AC uuur uuur uuur   (Quy tắc hình bình hành).  Quy tắc hình hộp: » Nếu ABCD A B C D .     là hình hộp thì AB AD AA AC uuur uuur uuur uuur     .  Quy tắc hiệu: » Với ba điểm A B C , , bất kì, ta có AB AC CB uuur uuur uur   .
VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 Trang 3 » TAILIEUTOAN.VN 3. Tích của một số với một vectơ Định nghĩa: Trong không gian, cho số k  0 và vectơ a 0 r r  . ▪ Tích của số k với vectơ a r là một vectơ. ▪ Ký hiệu là ka. r ▪ Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ. » Cùng hướng với a r nếu k  0 , » Ngược hướng với a r nếu k  0 » Có độ dài bằng k a. r . 4. Tích vô hướng của hai vectơ Góc giữa hai vectơ trong không gian Trong không gian, cho u r và v r là hai vectơ khác 0 r . ▪ Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho AB u AC v , uuur uuur r r   . Ta gọi · BAC là góc giữa hai vectơ u r và v .r ▪ Kí hiệu là u v,  r r . Tích vô hướng hai vectơ Trong không gian, cho u r và v r là hai vectơ khác 0 r . ▪ Tích vôhướng của hai vectơ u r và v r là một số ▪ Kí hiệu là u v r r  . Được xác định bởi công thức: u v u v u v cos ,   r r r r r r     » Trong trường hợp u 0 r r  hoặc v 0 r r  , ta quy ước u v 0 r r   . » 2 2 2 2 u u u u u u u . ; , 0 0 0 r r r r r r r r       » Với hai vectơ u v, r r khác 0 r , ta có cos ,   u v u v u v r r r r r r    . » Với hai vectơ u v, r r khác 0 r , ta có u v u v 0 r r r r     . Chú ý