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MATEMATICAS ́ TEMAS • Circunferencia a) Es el lugar geom ́etrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. (a) Circunferencia (b) Par ́abola (c) Elipse (d) Hip ́erbola b) Es el lugar geom ́etrico de los puntos del plano que su distancia es constante a un punto fijo. (a) Circunferencia (b) Par ́abola (c) Elipse (d) Hip ́erbola c) La ecuaci ́on de la circunferencia de centro (2, 3) y su radio es 5: (a) (x − 2)2 + (y − 3) = 5 (b) (x + 2)2 + (y + 3)2 = 25 (c) (x + 2)2 + (y + 3)2 = 10 (d) (x − 2)2 + (y − 3)2 = 25 d) Realiza la ecuaci ́on general (x − 2)2 + (y − 1)2 = 9 (a) x 2 + y 2 − 2x − y − 9 = 0 (b) x 2 + y 2 + 4x + 2y − 4 = 0 (c) x 2 + y 2 − 4 = 0 (d) x 2 + y 2 − 4x − 2y − 4 = 0 e) El centro de la circunferencia (x − 1)2 + (y + 1)2 = 25 (a) (1, 1) (b) (−1, 1) (c) (−1, −1) (d) (1, −1) f ) ¿Cu ́al es el radio de la circunferencia x 2 + y 2 = 1? (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 4 g) Ecuaci ́on de la circunferencia en su forma general con centro en el punto (h, k) y radio r, es: (a) x 2 + 2y 2 + Dx + Ey + F = 0 (b) x 2 − y 2 + Dx + Ey + F = 0 (c) 2x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 1
(d) x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 h) La ecuaci ́on x 2 + y 2 − 2x + 4y − 4 = 0 (a) Par ́abola vertical (b) Circunferencia con centro en el origen (c) Elipse horizontal (d) Circunferencia con centro fuera del origen i) ¿Qu ́e ecuaci ́on de la circunferencia tiene su centro en el origen y pasa por el punto (2, 3)? (a) x 2 − y 2 = 36 (b) x 2 + y 2 = 6 (c) x 2 + y 2 = 13 (d) x 2 + y 2 = 49 j) ¿Cu ́al es la ecuaci ́on de la circunferencia x 2 + y 2 + 8x − 4y + 11 = 0 en su forma ordinaria? (a) (x + 2)2 + (y − 4)2 = 36 (b) (x − 8)2 + (y − 4)2 = 3 (c) (x + 4)2 + (y + 2)2 = 18 (d) (x + 4)2 + (y − 2)2 = 9 k) ¿Cu ́al es el centro de la circunferencia cuya ecuaci ́on es x 2+y 2−2x+ 2y − 1 = 0? (a) C(1, −1) (b) C(−1, −1) (c) C(1, 1) (d) C(−1, 1) l) El centro de la circunferencia (x − 3)2 + (y − 2)2 = 9, es: (a) C(2, 3) (b) C(3, 2) (c) C(−3, −2) (d) C(−2, −3) • Par ́abola a) Es el lugar geom ́etrico de los puntos tales que equidistan a un punto fijo llamado foco y una recta llamada directriz (a) Elipse (b) Circunferencia (c) Par ́abola (d) Hip ́erbola b) ¿Cu ́al es el v ́ertive de la par ́abola y = x 2 ? (a) V (0, 0) (b) V (−2, 0) (c) V (0, −1) (d) V (1, 2) 2
c) ¿Cu ́al es la ecuaci ́on de la par ́abola con v ́ertice en el origen, eje sobre el eje X y abre hacia la izquierda? (a) y 2 = 4px (b) x 2 = 4py (c) y 2 = −4px2 (d) y 2 = −4px d) Dada la siguiente gr ́afica y con base en la misma, ¿Cu ́al es la ecuaci ́on de la par ́abola? (a) 1 y = x (b) x 2 = −y (c) x 2 = y (d) y 2 = x e) ¿Cu ́ales son las coordenadas del v ́ertice de la par ́abola (y + 2)2 = 4(x − 3)? (a) (3, −2) (b) (−3, −2) (c) (−2, 3) (d) (2, 3) f ) ¿La trayectoria que describe un cuerpo al ser lanzado est ́a dada por la ecuaci ́on (x − 1)2 = −12(y − 2), con base en ella determina su v ́ertice. (a) (−1, 2) (b) (−2, −1) (c) (1, 2) (d) (2, −1) 3
g) ¿Cu ́al es la ecuaci ́on ordinaria de la par ́abola cuyo v ́ertice es V (−2, 3) y foco F(−1, 3)? (a) (y − 3)2 = 4(x + 2) (b) (x + 2)2 = −4(y − 3) (c) (y + 3)2 = −8(x − 2) (d) (x − 3)2 = −12(y + 2) h) La ecuaci ́on de la par ́abola con v ́ertice en el punto V (2, 4), par ́ametro p = 4 y eje focal paralelo al eje X, es: (a) y 2 − 8x − 4y + 24 = 0 (b) x 2 − 4x − 8y − 16 = 0 (c) y 2 − 16x − 8y + 48 = 0 (d) x 2 − 8x − 16y − 16 = 0 i) ¿Cu ́al es la ecuaci ́on de una par ́abola que tiene su v ́ertice en V (1, 0) y su foco en F(1, 2)? (a) y 2 − 2y − 1 = 0 (b) x 2 − 2x − 8y + 1 = 0 (c) x 2 + 2x + 8y + 1 = 0 (d) y 2 − 2y − 8x + 1 = 0 j) ¿Cu ́al es la ecuaci ́on de una par ́abola que tiene su v ́ertice en V (−3, 1) y su foco en F(−1, 1)? (a) (y − 1)2 = 4(x + 3) (b) (x − 1)2 = 4(y + 3) (c) (y − 1)2 = −4(x + 3) (d) (x − 1)2 = −4(y + 3) IMPORTANTE: Todos los ejercicios anteriores han venido en el examen de ingreso a la UNAM y tienen una alta probabilidad de que aparezcan de nuevo o que aparezcan de una manera similar. 4