Tiêu đề Đề số 10_KT GK1_Toan 9_Lời giải_Form 2025.pdf ✅

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 10 ĐỀ SỐ 10 A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Phương trình ( )( ) 2 x x + − 4 2 3 = 0 có nghiệm là? A. 3 2 x = . B. 1 2 x = . C. x = 4 D. x = 2 Lời giải Chọn A ( )( ) 2 x x + − 4 2 3 =0 Suy ra 2 3 0 x − = hay 3 2 x = vì 2 x +  4 0 với mọi x Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 1 2 3 y x − = . B. xy y − = 2 0 . C. x y − = 2 0. D. 1 – 0. 2 x y y = Lời giải Chọn C Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax by c + = với a  0 hoặc b  0 . Do đó phương trình bậc nhất hai ẩn trong các phương trình trên là: x y − = 2 0. Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC a = , AC b AB c = = , . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin c B a = . B. cot b c B = . C. c b C = tan . D. b c C = cos . Lời giải Chọn C Tam giác ABC vuông tại A , ta có: ⦁ sin AC b B BC a = = ; ⦁ AC BC C = cos hay b a C = cos ; ⦁ AB AC C = tan hay c b C = tan ; ⦁ cot AB c B AC b = = suy ra cot c b B = . Vậy phương án C là khẳng định đúng. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và B =. Tỉsố HA HC bằng A. sin . B. cos . C. tan . D. cot . a c b B C A
Lời giải Chọn D Xét ACH vuông tại H, ta có tan HA C HC = . Mà B C+ =  90 nên tan cot cot HA C B HC = = =  . Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai Câu 5: Cho a b  . Khi đó a) 4 2 4 2. a b −  − b) 6 3 6 3 −  − a b . c) 4 1 4 5. a b +  + d) 7 2 4 2 . −  − a b Lời giải Đáp án: a) S; b) S; c) Đ; d) Đ. ⦁ Vì a b  nên 4 4 a b  suy ra 4 2 4 2 a b −  − , do đó ý a) là sai. ⦁ Vì a b  nên −  − 3 3 a b suy ra 6 3 6 3 −  − a b , do đó ý b) là sai. ⦁ Vì a b  nên 4 4 a b  suy ra 4 1 4 1 4 5 a b b +  +  + hay 4 1 4 5 a b +  + , do đó ý c) là đúng. ⦁ Vì a b  nên −  − 2 2 a b suy ra 7 2 7 2 4 2 −  −  − a b b hay 7 2 4 2 −  − a b , do đó ý d) đúng. Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 6: Biết đường thẳng y ax b = + đi qua hai điểm M (3; 5 − ) và N (1; 2 .) Tính tổng bình phương của a và b. Lời giải Đáp số: 42,5 Để đường thẳng y ax b = + đi qua điểm M (3; 5 − ) thì thay x y = = − 3, 5 vào hàm số y ax b = + , ta được: − = + 5 3a b. Tương tự, để đường thẳng đi qua điểm N (1; 2) , ta có: 2 = +a b . Ta có hệ phương trình: 3 5 2 a b a b  + = −   + = . Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được: 2 7, a = − suy ra 7 2 a = − . Thay 7 2 a = − vào phương trình a b + = 2 , ta được: 7 2, 2 − + = b suy ra 11 2 b = . α B H C A
Vậy, tổng bình phương của a và b là 2 2 2 2 7 11 85 . 2 2 2 a b     + = − + =         Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC BC = = 5 cm, 7 cm. Tính cosC được làm tròn đến chử số thập phân thứ hai? Lời giải Đáp số: 0, 71 Xét ABC vuông tại A có: 5 cos . 7 AC C BC = = B. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 8: Giải các phương trình sau: a) ( ) 2 9 2 3 0. x x − = b) ( ) ( ) 2 2 1 4 0 4 2 2 x x x x x x x − − − + = − − + . Lời giải a) ( ) 2 9 2 3 0 x x − = 2 9 0 x = hoặc 2 3 0 x − = 2 x = 0 hoặc 2 3 x = x = 0 hoặc 3 2 x = . Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là x = 0; 3 2 x = . b) Điều kiện xác định: x x x    − 0, 2, 2. ( ) ( ) 2 2 1 4 0 4 2 2 x x x x x x x − − − + = − − + ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 1 2 4 2 0 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x − + − − − + = − + − + − + 2 1 2 4 2 0 x x x x x − − + + − − = ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 8 0 x x x x x x x − + − − + − − + = ( ) ( ) 2 2 2 2 6 8 0 x x x x x − + − + − + = 2 2 2 2 6 8 0 x x x x x − − + + − + = A B C
− + = 5 10 0 x − = − 5 10 x x = 2 (không thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 9: Giải các bất phương trình sau: a) 15 6 5 3 − x  . b) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 x x x x x x + − +  + + − + 2 2 4 1 2 2 4 . Lời giải a) 15 6 5 3 − x  15 6 3 5 3 3 − x    15 6 15 − x −  6 0 x x  0 . Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x  0 . b) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 x x x x x x + − +  + + − + 2 2 4 1 2 2 4 3 3 2 2 x x x x x +  + + + − + 8 2 2 2 4 3 3 2 2 x x x x x − + − −  + − 2 2 2 4 8 −  − x 2 x  2 . Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x  2 . Câu 10: a) Giải hệ phương trình: 2 3 1 2 4 y x y x  + =    − =  b) Cho một tam giác vuông. Nếu ta tăng độ dài mỗi cạnh góc vuông thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 33 cm2 ; nếu giảm độ dài một cạnh góc vuông đi 2 cm và tăng độ dài cạnh góc còn lại thêm 1 cm thì diện tích giảm 2 cm2 . Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác vuông. Lời giải a) Điều kiện x  0.