Tiêu đề GK2 - TOÁN 12 - Dùng chung 3 sách - Theo CV7991 - Đề 2 - HS.docx ✅

TRƯỜNG THPT ….. TỔ BỘ MÔN TOÁN HỌC ĐỀ SỐ 02 (Đề thi có 3 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2024-2025 Môn: TOÁN HỌC 12 Thời gian làm bài: … phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên:………………………………………… Số báo danh:……………………………………... A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm (03 điểm) » Câu 1. Tất cả các nguyên hàm của hàm số 3xfx là A. 3 3   ln x C B. 3xC C. 33lnxC D. 3 3   ln x C » Câu 2. Cho hàm số Fx là một nguyên hàm của hàm số fx trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. A. fxdxFxC . B. dfxxfx . C. fxdxfx . D. fxdxFx . » Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng 22 312   :yxz d . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. 312;;nr . B. 312;;nr . C. 321;;nr . D. 312;;nr . » Câu 4. Phương trình đường thẳng đi qua 120;;A và vuông góc với mặt phẳng 2210:Pxyz là A. 21 122    yxz . B. 21 122  yxz . C. 21 122    yxz . D. 21 122    yxz . » Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu 22223536:Sxyz có tọa độ tâm I là A. 35 1 22    ;;I . B. 35 1 22    ;;I . C. 235;;I . D. 235;;I . » Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm 032;;A và mặt phẳng 2350:Pxyz . Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là: A. 2390xyz . B. 2330xyz . C. 2330xyz . D. 2390xyz . » Câu 7. Mặt phẳng 2510:xyza có một vectơ pháp tuyến là A. 251;;nr . B. 251;;nr . C. 4102;;nr . D. 251;;nr . » Câu 8. Cho 1 0 1 dfxx tích phân 12 0 23 dfxxx bằng A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 1 .

, trong đó và là các phân số tối giản. khi đó . » Câu 14. Đặt một quả bóng ở góc nhà, biết trên quả bóng có một điểm cách hai bức tường 5cm và cách sàn nhà 6cm . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho góc nhà là góc phần tư thứ nhất và sàn nhà là mặt phẳng Oxy . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai (a) 556;;M (b ) Mặt phẳng chứa hai bức tường có phương trình lần lượt là 0y và 0x . (c) Chỉ có một quả bóng thỏa mãn yêu cầu bài toán. (d ) Bán kính của quả bóng thuộc 511;cm . C. Câu hỏi – Trả lời ngắn (02 điểm) » Câu 15. Nếu 1 2Fx x và 11F thì giá trị của 4F bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2.  Điền đáp số: » Câu 16. Hình vẽ 1a mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục Oxyz cho sân đó như hình 1b (đơn vị trên mỗi trục là mét). Giả sử AB là một trụ cầu lông để căng lưới. Biết tọa độ của vectơ ;;ABabcuuur . Khi đó 2Sabc bằng bao nhiêu?  Điền đáp số: » Câu 17. Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: 222 24650xyzxyz . Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?  Điền đáp số: » Câu 18. Để định vị vệ tinh, người ta lập hệ toạ độ Oxyz với gốc tọa độ O trùng với vị trí của trung tâm quan sát, mặt phẳng Oxy trùng vói mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía Tây, trục Oy hướng về phía Nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời và mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Một về tinh đang chuyển động trong không gian được định vị bởi ba trạm quan sát đặt tại ba vị trí: ,,ABC với: vị trí A đặt ở trung tâm quan sát, vị trí B đặt cách trung tâm quan sát về phía Tây 50 km, vị trí C đặt cách trung tâm quan sát về phía Nam 100 km.
Biết: trạm A quan sát được các vệ tinh cách nó 370 km, trạm B quan sát được các vệ tinh cách nó 400 km, trạm C quan sát được các vệ tinh cách nó 350 km. Gọi toạ độ của vệ tinh là ;;xyz . Tính xyz .  Điền đáp số: D. Câu hỏi – Trả lời tự luận (03 điểm) » Câu 19. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 12 2 1 1 122 1 :,: xt yxz ddy zt        . Gọi j là góc giữa hai đường thẳng 12,dd . Giá trị cosj có dạng ac b . Tính giá trị biểu thức 3Pbac ? » Câu 20. Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt 004(;;)S và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là 200130130;;,;;,;;.ABC Biết rằng trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là 30 N và được phân bố thành ba lực 123,,FFF uruurur có độ lớn bằng nhau như hình dưới. Tính tích vô hướng của 12.FF uruur . B C x y O z S A » Câu 21. Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn 2 chữ số thập phân). ------------------------------- Hết -------------------------------